1.1.7. משפט גאוס בצורה אינטגרלית ויישומו לחישוב שדות חשמליים

1.1.8. משפט גאוס בצורה דיפרנציאלית. סטיית שדה וקטורית

1.1.9 אופי פוטנציאלי של השדה האלקטרוסטטי. עבודת כוחות השדה בעת הזזת מטענים. רוטור מחזור ושדה וקטור. משפט סטוקס בצורה אינטגרלית ודיפרנציאלית

1.1.10.פוטנציאל שדה אלקטרוסטטי. אנרגיית מטען פוטנציאלית בשדה אלקטרוסטטי

1.1.11. הקשר בין מתח לפוטנציאל

1.1.12. משוואת פויסון ולפלס לפוטנציאל

1.1.13. משטחים שווי פוטנציאל

הרצאה 2

1.2. דיאלקטרי בשדה חשמלי

1.2.1.מולקולות קוטביות ולא קוטביות

1.2.2. דיפול בשדה חשמלי חיצוני

1.2.3 קיטוב של דיאלקטריות. מנגנוני כיוון ודפורמציה של קיטוב. מומנט דיפול של מערכת מטענים. רגישות דיאלקטרית עבור דיאלקטריות קוטביות ולא קוטביות

1.2.5. וקטור של תזוזה חשמלית (אינדוקציה אלקטרוסטטית). קבוע דיאלקטרי של דיאלקטריים

1.2.6. תנאי גבול לוקטורים של חוזק שדה חשמלי ותזוזה חשמלית

1.2.7. דוגמאות לחישוב שדות חשמליים בדיאלקטריה

1.2.8. כוחות הפועלים על מטען בדיאלקטרי

1.3.מוליכים בשדה חשמלי

1.3.1. יתרת טעינה על הכונן. המשימה העיקרית של אלקטרוסטטיקה של מוליכים. משטחים שווי פוטנציאל וקווי שדה אלקטרוסטטי בין מוליכים

1.3.2 מוליך בשדה חשמלי חיצוני. הגנה אלקטרוסטטית

1.3.3 קיבולת חשמלית של מוליכים

1.3.4. קיבול של קבלים

1.3.5. חיבורי קבלים

1.4.אנרגיית שדה חשמלי

1.4.1.אנרגיה של אינטראקציה של מטענים חשמליים. משפט ארנשו

1.4.2. אנרגיה של מוליך טעון

1.4.3. אנרגיה של קבל טעון. צפיפות אנרגיה נפחית של השדה האלקטרוסטטי

1.4.4.אנרגיה של דיאלקטרי מקוטב. צפיפות אנרגית שדה חשמלי נפחי בדיאלקטרי

1.4.5. אנרגיה של מערכת מוליכים טעונים

1.4.6. חוק שימור אנרגיה עבור שדה חשמלי במדיום לא פרו-אלקטרי

1.4.2. אנרגיה של מוליך טעון

בעת טעינת מוליך, יש צורך לבצע כמות מסוימת של עבודה כנגד כוחות הדחייה של קולומב בין מטענים חשמליים דומים. עבודה זו הולכת להגדלת האנרגיה החשמלית של מוליך טעון, שבמקרה זה דומה לאנרגיה פוטנציאלית במכניקה.

שקול מוליך בעל קיבולת חשמלית, מטען ופוטנציאל . עבודה שנעשתה נגד כוחות שדה אלקטרוסטטי בעת העברת מטען
מאינסוף למנצח שווה ל

.

לטעון את הגוף מאפס פוטנציאל לפוטנציאל , צריך לעשות עבודה
. ברור שהאנרגיה של גוף טעון שווה לעבודה שצריך לעשות כדי לטעון את הגוף הזה:
.

אֵנֶרְגִיָה נקראת אנרגיה עצמית של גוף טעון. ברור שאנרגיה עצמית היא לא יותר מהאנרגיה של השדה האלקטרוסטטי של הגוף הזה.

1.4.3. אנרגיה של קבל טעון. צפיפות אנרגיה נפחית של השדה האלקטרוסטטי

תן את הפוטנציאל של לוחית הקבל שעליה ממוקם המטען
, שווה , והפוטנציאל של הצלחת שעליה נמצא המטען
,. האנרגיה של מערכת מטענים כזו, כלומר שווה לאנרגיה העצמית של מערכת המטענים, שם - מתח בין הלוחות של הקבל,
.

קחו בחשבון קבל של לוח מקביל. האנרגיה הכלולה ביחידת נפח של שדה אלקטרוסטטי נקראת מישור האנרגיה הנפחי. מישור נפח זה חייב להיות זהה בכל הנקודות של שדה אחיד, והאנרגיה הכוללת של השדה פרופורציונלית לנפח שלו. ידוע ש
,
, אז לאנרגיה יש לנו:
, אבל
- נפח השדה האלקטרוסטטי בין הלוחות של הקבל, כלומר
. ואז צפיפות האנרגיה הנפחית שדה אלקטרוסטטי אחיד של הקבל שווה ל
, והוא נקבע לפי המתח או העקירה שלו. במקרה של שדות חשמליים לא אחידים

בואו נמצא את האנרגיה של קבל כדורי. על מרחק ממרכז כדור טעון, עוצמת השדה האלקטרוסטטי שלו שווה ל
. הבה נבחן שכבה כדורית דקה לאין שיעור הכלואה בין כדורי רדיוסים ו
. הנפח של שכבה כזו:
. אנרגיית שכבה
לָכֵן,

.

אז האנרגיה הכוללת של הכדור הטעון היא:

,

איפה - רדיוס הכדור. קיבולת כדור
, ומכאן,
- האנרגיה של השדה האלקטרוסטטי של קבל כדורי שווה לאנרגיה שלו, שכן לגוף טעון יש אנרגיה חשמלית מכיוון שבעת טעינתו נעשתה עבודה נגד כוחות השדה האלקטרוסטטי שהוא יצר.

1.4.4.אנרגיה של דיאלקטרי מקוטב. צפיפות אנרגית שדה חשמלי נפחי בדיאלקטרי

הבה נבחן דיאלקטרי איזוטרופי הומוגנית הממוקם בשדה חשמלי חיצוני. תהליך הקיטוב קשור לעבודה של עיוות של מסלולי אלקטרונים באטומים ומולקולות וסיבוב הצירים של מולקולות דיפול לאורך השדה. ברור שלדיאלקטרי מקוטב חייב להיות רזרבה של אנרגיה חשמלית.

אם כוח השדה נוצר בחלל ריק
, ואז צפיפות האנרגיה הנפחית של שדה זה בנקודה עם עוצמה שווה ל:

הבה נוכיח שצפיפות האנרגיה הנפחית של דיאלקטרי מקוטב בנקודה זו באה לידי ביטוי בנוסחה:
.

בואו ניקח בחשבון דיאלקטרי עם מולקולות לא קוטביות. המולקולות של דיאלקטרי כזה הן דיפולים אלסטיים. מומנט חשמלי של דיפול אלסטי הממוקם בשדה בעל עוצמה , שווה
, איפה - קיטוב של הדיפול, או בצורה סקלרית:

, (1.4.1)

איפה
- מטען וזרוע של הדיפול.

לכל תשלום יש כוח שפועל מהשטח
, אשר, כאשר אורך הדיפול גדל ב
עושה עבודה
. מביטוי (1.4.1) נקבל:
, בגלל זה

. (1.4.2)

למצוא עבודה שדה במהלך דפורמציה של דיפול אלסטי אחד, יש צורך לשלב ביטוי (1.4.2):

.

עבודה שווה לאנרגיה הפוטנציאלית שיש לדיפול אלסטי בשדה חשמלי של חוזק . לתת - מספר הדיפולים ליחידת נפח של הדיאלקטרי. אז האנרגיה הפוטנציאלית של כל הדיפולים הללו, כלומר, צפיפות האנרגיה הנפחית של הדיאלקטרי המקוטב שווה ל:
. למרות זאת
הוא המודולוס של וקטור הקיטוב, אם כן
. ידוע ש
, ו
, לאחר מכן
, וזה מה שהיה צריך להוכיח.

האנרגיה של מוליך טעון מוגדרת כעבודה הנעשית כדי להעביר מטען אל פני השטח שלו. אם אתה מעביר מיד את כל המטען מפני השטח של המוליך, אז העבודה שנעשתה כנגד כוח השדה החשמלי תהיה אפס, שכן המטענים מועברים בהיעדר שדה חשמלי.

לכן, יש להגדיר את האנרגיה של מוליך טעון כעבודה של העברת מטען אל פני השטח שלו בחלקים קטנים נפרדים.

אנרגיה של קבל טעון.ניתן למצוא את האנרגיה של קבל טעון גם באמצעות עבודת העברת המטען אל הלוחות שלו במנות קטנות נפרדות. ההבדל העיקרי מהמקרה הקודם הוא שבמקרה זה, מטענים מועברים לא מצלחת אחת לאחרת, מה שדורש הרבה פחות אנרגיה מכיוון שעבודת הטעינה של מוליך או קבל קשורה לעלויות נמוכות בהרבה תידרש אנרגיה כדי להקנות מטען שווה ללוחות הקבלים ולמוליך. מכאן נובע שהקיבול ההדדי של לוחות הקבלים גדול בהרבה מהקיבול הכולל של כל אחת מהלוחות בנפרד.

אנרגיה של שדה אלקטרוסטטי. צפיפות אנרגיה

נניח שהאנרגיה של קבל טעון היא האנרגיה של השדה האלקטרוסטטי המצוי בין הלוחות שלו. כדי לקבוע את האנרגיה של השדה האלקטרוסטטי, אנחנו לוקחים קבל שטוח, שכן השדה בין הלוחות שלו הוא אחיד. הבה נבטא את האנרגיה של קבל טעון באמצעות המאפיין העיקרי של השדה החשמלי - עוצמת השדה

עבודה על קיטוב דיאלקטרי.ניקח דיאלקטרי בצורת קובייה, המורכב ממולקולות לא קוטביות. בהשפעת שדה עוצמה E, המטענים + ו- בכל מולקולה נעקרים על ידי dr k.

המומנט החשמלי המתקבל של המולקולה p k = q k ∙dr k .

עבודה על קיטוב של מולקולה אחת: dA k =F k ∙ dr k = q k ∙E∙ dr k ,

אבל q k ∙dr k =dp k הוא השינוי במומנט החשמלי של מולקולה אחת.

כאשר dA k =E∙ dр k

עבודה יסודית על כל נפח הדיאלקטרי:

dA V = Ʃ E∙dp i = E Ʃ dp i = E d Ʃp i = E∙ dP

עבודת קיטוב דיאלקטרי

אנרגיית שדה חשמלי, צפיפות אנרגיה

האיבר הראשון הוא האנרגיה של השדה החשמלי

בוואקום, והשנייה היא עבודת הקיטוב הדיאלקטרי

חַשְׁמַל

הרצאה מס' 14

זרם חשמלי הוא תנועה כיוונית של מטענים. כיוון הזרם נחשב לכיוון התנועה של + מטענים. היכולת של גופים להעביר זרם חשמלי נקראת מוֹלִיכוּת. על בסיס זה, ניתן לחלק את כל הגופים מנצחיםו מבודדים.

קו נוכחי- זהו הקו שלאורכו נעים המטענים המעורבים בזרם החשמלי.

צינור נוכחי– צינור שהדפנות הצדדיות שלו נוצרות על ידי קווי זרם.

חוזק נוכחי I – כמות פיזיקלית המאפיינת את קצב הזרימה של חלקיקים טעונים, שווה לכמות החשמל Δq העוברת בחתך הרוחב של המוליך בזמן Δt הקשור למרווח זמן זה: I= Dq/Dt

צפיפות נוכחית– כמות וקטור המתייחסת בין עוצמת הזרם לחתך המוליך. צפיפות הזרם שווה לכמות החשמל Δq העוברת בחתך הרוחב של המוליך Δ S במהלך הזמן Δt הקשור לאתר זה ולמרווח זמן זה.

1. אנרגיה של מערכת של מטענים נקודתיים נייחים. כוחות אינטראקציה אלקטרוסטטיים הם שמרניים; לכן, למערכת המטענים יש אנרגיה פוטנציאלית. בואו נמצא את האנרגיה הפוטנציאלית של מערכת של שני מטענים נקודתיים Q 1 ו- Q 2 הממוקמים במרחק r אחד מהשני. לכל אחד מהמטענים הללו בשדה האחר יש אנרגיה פוטנציאלית:

כאשר φ 12 ו-φ 21 הם, בהתאמה, הפוטנציאלים שנוצרו על ידי המטען Q 2 אינץ'מיקום טעינה שאלה 1ולהטעין שאלה 1בנקודה שבה נמצא המטען שאלה 2.פוטנציאל השדה של מטען נקודתי שווה ל:

על ידי הוספת מטענים Q 3 בסדרה למערכת של שני מטענים , Q 4 , ..., אפשר להיות משוכנע שבמקרה של n מטענים נייחים, אנרגיית האינטראקציה של מערכת מטענים נקודתיים שווה ל-

(3)

כאשר j i הוא הפוטנציאל שנוצר בנקודה בה ממוקם המטען Q i על ידי כל המטענים מלבד ה-i-ה.

2. אנרגיה של מוליך בודד טעון. שיהיה מוליך בודד, שהמטען, הקיבול והפוטנציאל שלו שווים בהתאמה Q, C, φ. בואו נגדיל את המטען של המוליך הזה ב-dQ. לשם כך, יש צורך להעביר את המטען dQ מאינסוף למוליך מבודד, הוצאת עבודה שווה ל

כדי לטעון גוף מאפס פוטנציאל ל-j, יש צורך לבצע עבודה

האנרגיה של מוליך טעון שווה לעבודה שיש לעשות כדי לטעון את המוליך הזה:

(4)

ניתן לקבל נוסחה זו גם מהעובדה שהפוטנציאל של המוליך בכל נקודותיו זהה, שכן פני השטח של המוליך הם שווי פוטנציאל בהנחה שהפוטנציאל של המוליך שווה ל-j, מ-(3) אנו מוצאים

איפה המטען של המנצח.

3. אנרגיה של קבל טעון. כמו כל מוליך טעון, לקבל יש אנרגיה, אשר, בהתאם לנוסחה (4), שווה ל

(5)

איפה ש- טעינת קבלים, עםהוא הקיבולת שלו, Dj הוא ההבדל הפוטנציאלי בין הלוחות.

באמצעות ביטוי (5), נוכל למצוא כוח מכני,שאיתם לוחות הקבלים מושכים זה את זה. כדי לעשות זאת, נניח שהמרחק איקסבין הצלחות משתנה, למשל, לפי הכמות dx.ואז הכוח הפועל כן עובד

עקב ירידה באנרגיה הפוטנציאלית של המערכת

F dx = -dW,

(6)

החלפה של (5) בנוסחה עבור הקיבול של קבל שטוח, נקבל

(7)

על ידי הבחנה בערך אנרגיה ספציפי (ראה (6) ו- (7)), אנו מוצאים את הכוח הנדרש:

,

כאשר סימן המינוס מציין שהכוח F הוא כוח משיכה.

4. אנרגיית שדה אלקטרוסטטית.

הבה נמיר את הנוסחה (5), המבטאת את האנרגיה של קבל שטוח באמצעות מטענים ופוטנציאלים, תוך שימוש בביטוי לקיבול של קבל שטוח (C = e 0 eS/d) והפרש הפוטנציאל בין הלוחות שלו (Dj = אד). ואז אנחנו מקבלים

(8)

איפה V = Sd- נפח קבלים. נוסחה זו מראה שהאנרגיה של קבל מתבטאת באמצעות כמות המאפיינת את השדה האלקטרוסטטי - מתח E.

צפיפות בצובראנרגיית שדה אלקטרוסטטית (אנרגיה ליחידת נפח)

ביטוי זה תקף רק עבור דיאלקטרי איזוטרופי,לגביו מתקיים היחס הבא: P = ce 0 E.

נוסחאות (5) ו- (8) מתייחסות בהתאמה לאנרגיה של הקבל עם תשלוםעל כריכותיו ו עם חוזק שדה.מטבע הדברים, נשאלת השאלה לגבי לוקליזציה של אנרגיה אלקטרוסטטית ומהו הנשא שלה - מטענים או חשמל? התשובה לשאלה זו יכולה להינתן רק על ידי ניסיון. האלקטרוסטטיקה חוקרת תחומים של מטענים נייחים שהם קבועים בזמן, כלומר, בה, השדות והמטענים הקובעים אותם אינם ניתנים להפרדה זה מזה. לכן, אלקטרוסטטיקה לא יכולה לענות על השאלות שנשאלו. פיתוח נוסף של התיאוריה והניסוי הראה ששדות חשמליים ומגנטיים משתנים בזמן יכולים להתקיים בנפרד, ללא קשר למטענים שהסעירו אותם, ולהתפשט בחלל בצורה של גלים אלקטרומגנטיים, בעל יכולתלהעביר אנרגיה. זה מאשר באופן משכנע את הנקודה העיקרית תיאוריה לטווח קצר של לוקליזציה של אנרגיה בשדהאז מה מוֹבִילאנרגיה היא שדה.

דיפולים חשמליים

שני מטענים שווים של סימן הפוך, + שו- ש,ממוקם במרחק l אחד מהשני, טופס דיפול חשמלי.עוצמה Qlשקוראים לו רגע דיפולוהוא מסומן על ידי הסמל ר.למולקולות רבות יש מומנט דיפול, למשל המולקולה הדיאטומית CO (לאטום C יש מטען חיובי קטן, ולאטום O יש מטען שלילי קטן); למרות שהמולקולה היא בדרך כלל ניטרלית, הפרדת מטען מתרחשת עקב חלוקה לא שוויונית של אלקטרונים בין שני האטומים. (למולקולות דיאטומיות סימטריות, כגון O2, אין מומנט דיפול.)

הבה נבחן תחילה דיפול עם רגע ρ = Ql,ממוקם בשדה חשמלי אחיד בעוצמה Ε. ניתן לייצג את מומנט הדיפול כווקטור p, שווה בערך המוחלט Qlומכוון ממטען שלילי לחיובי. אם השדה אחיד, אז הכוחות הפועלים על המטען החיובי הם QE,ושלילי - QE,אל תיצור כוח נטו הפועל על הדיפול. עם זאת, הם מובילים עֲנָק,שערכו יחסית לאמצע הדיפול על אודותשווה ל

או בסימון וקטור

כתוצאה מכך, הדיפול נוטה להסתובב כך שהווקטור p מקביל ל-E. עבודה W,מבוצע על ידי השדה החשמלי מעל הדיפול כאשר הזווית θ משתנה מ-q 1 ל-q 2 ניתנת על ידי

כתוצאה מהעבודה שמבצע השדה החשמלי, האנרגיה הפוטנציאלית פוחתת Uדיפולים; אם תשים U= 0, כאשר p^Ε (θ = 90 0), אז

U=-W=- pEcosθ = - p · Ε.

אם השדה החשמלי הֵטֵרוֹגֵנִי,אז הכוחות הפועלים על המטענים החיוביים והשליליים של הדיפול עשויים להתברר כלא שווים בגודלם, ואז, בנוסף למומנט, יופעל על הדיפול גם כוח כתוצאה מכך.

אז, אנו רואים מה קורה לדיפול חשמלי הממוקם בשדה חשמלי חיצוני. נעבור כעת לצד השני של העניין.

אורז. שדה חשמלי שנוצר על ידי דיפול חשמלי.

נניח שאין שדה חיצוני ונקבע את השדה החשמלי שנוצר על ידי הדיפול עצמו(מסוגל לפעול בהאשמות אחרות). לשם הפשטות, נגביל את עצמנו לנקודות הממוקמות בניצב לאמצע הדיפול, כמו הנקודה Ρ באיור. ???, ממוקם במרחק r מאמצע הדיפול. (שים לב ש-r באיור??? אינו המרחק מכל אחד מהמטענים אל ר,ששווה ל (r 2 +/ 2 /4) 1/2 חוזק שדה חשמלי ב: נקודה Ρ שווה ל

Ε = Ε + + Ε - ,

כאשר E + ו-E - הם עוצמות השדה שנוצרו על ידי מטענים חיוביים ושליליים, בהתאמה, שווים בערכם המוחלט:

רכיבי ה-y שלהם בנקודה Ρ מבטלים זה את זה, ובערך מוחלט עוצמת השדה החשמלי Ε שווה ל

,

[לאורך האנך לאמצע הדיפול].

רחוק מהדיפול (ר"/) הביטוי הזה מפושט:

[לאורך האנך לאמצע הדיפול, ב-r >> l].

ניתן לראות שעוצמת השדה החשמלי של דיפול פוחתת עם המרחק מהר יותר מאשר עבור מטען נקודתי (כמו 1/r 3 במקום 1/r 2). זה צפוי: במרחקים גדולים נראים שני מטענים של סימנים מנוגדים כל כך קרובים שהם מנטרלים זה את זה. תלות בצורת 1/r 3 תקפה גם לנקודות שאינן מאונכות לאמצע הדיפול.

לחייב ש, הממוקם על מוליך מסוים, יכול להיחשב כמערכת של מטענים נקודתיים, ולכן, ניתן לקבוע את האנרגיה של מוליך טעון על ידי נוסחה (5.3). ידוע שהשטח התפוס על ידי מוליך הוא אקוופוטנציאל, אם כן. הבה נוציא אותו מסימן הסכום בנוסחה (5.3):

מכיוון שהוא קובע את כל המטען המרוכז על המוליך, אנו מקבלים את הביטוי לאנרגיה של המוליך הטעון בצורה:.

ביישום היחס, נוכל לקבל את הביטוי הבא לאנרגיה הפוטנציאלית של מוליך טעון:

.

אנרגיה של קבל טעון

תן למטען להיות על הצלחת עם הפוטנציאל, והמטען על הצלחת עם הפוטנציאל. על פי הנוסחה (5.3), ניתן לקבוע את האנרגיה של מערכת כזו:

שימוש בביטוי (4.4) עבור הקיבולת החשמלית של הקבל, (5.4) יכול להיות מיוצג כ:

. (5.5)

אנרגיית שדה אלקטרוסטטית

ניתן לבטא את האנרגיה של קבל טעון במונחים של כמויות המאפיינות את השדה בין הלוחות. בוא נעשה זאת עבור קבל שטוח. בהתחשב בנוסחה עבור קבל שטוח וכי , (5.5) יקבל את הצורה:

. (5.6)

היות והנפח תפוס על ידי השדה, ניתן לכתוב את הנוסחה (5.6) כך:

. (5.7)

נוסחה (5.5) מתייחסת בין האנרגיה של הקבל למטען שעל הלוחות שלו, והנוסחה (5.7) לחוזק השדה. במסגרת האלקטרוסטטיקה, אי אפשר לענות על השאלה: מהו נושא האנרגיה - מטענים או שדה? שדות קבועים והמטענים היוצרים אותם אינם יכולים להתקיים בנפרד זה מזה. חוקי האלקטרודינמיקה מוכיחים שנושא האנרגיה הוא שדה.

אם השדה אחיד (לדוגמה, בקבל שטוח), האנרגיה בו מחולקת בצפיפות קבועה, שאת ערכה ניתן למצוא באמצעות הנוסחה:

. (5.8)

בהתחשב בקשר בין חוזק שדה לאינדוקציה, ניתן לכתוב ביטויים לצפיפות אנרגיה (5.8) באופן הבא:

.

בהתחשב ב-(3.7), אנו מקבלים:

. (5.9)

האיבר הראשון ב- (5.9) קובע את צפיפות האנרגיה בוואקום, והשני קובע את צפיפות האנרגיה המושקעת בקיטוב של הדיאלקטרי.

זֶרֶם יָשָׁר

חוזק זרם, צפיפות זרם

זרם חשמלי מובן כתנועה מסודרת של חלקיקים טעונים, וכיוון התנועה של מטענים חיוביים נלקח ככיוון הזרם.

זרם חשמלי קיים בנוכחות מטענים חופשיים ושדה חשמלי. תנאים כאלה לתנועת מטענים יכולים להיווצר בוואקום (פליטה תרמית) ובאמצעים שונים, כמו מוצקים (מתכות, מוליכים למחצה), נוזלים (מתכות נוזליות, אלקטרוליטים) וגזים. נושאי זרם יכולים להיות חלקיקים שונים, למשל במתכות – אלקטרונים חופשיים, בגזים – אלקטרונים ויונים וכו'.

זרימת הזרם דרך מוליך מאופיינת בעוצמת הזרם אני, נקבע על ידי הנוסחה:

איפה dq- מטען עובר בחתך רוחב של מוליך בזמן dt.

לזרם ישר הערך אנינשאר זהה הן בגודל והן בכיוון, מה שמאפשר לנו לבחור את הערכים הסופיים של מטען וזמן בנוסחה (6.1):

חלוקת הזרם על פני חתך המוליך מאפיינת וקטור צפיפות, שכיוונו בכל נקודה של המוליך עולה בקנה אחד עם כיוון הזרם, כלומר. עם כיוון המהירות של מטענים חיוביים מסודרים. המודול הוקטור שווה ל:

איפה עוצמת הזרם הזורם בנקודה נתונה בתוך המוליך דרך אזור אלמנטרי הממוקם בניצב לכיוון הזרם (איור 6.1, א).

הכנסת וקטור צפיפות הזרם מאפשרת לך למצוא את עוצמת הזרם הזורם דרך כל משטח ס:

. (6.2)

בנוסחה זו הזווית היא הזווית בין הווקטור והנורמלי לאזור היסודי (ראה איור 6.1, א).

יש עניין לבטא את וקטור צפיפות הזרם באמצעות מאפיינים המתארים את תנועת המטענים החופשיים במוליך. כדוגמה, שקול זרם חשמלי במתכת, שבה אלקטרונים ערכיים יוצרים גז של חלקיקים חופשיים הממלאים את רשת הגבישים של יונים טעונים חיובית.

בהיעדר שדה חשמלי במוליך, אלקטרונים חופשיים משתתפים רק בתנועה תרמית עם מהירות ממוצעת אריתמטית, שנקבעת על ידי הנוסחה

היכן הוא הקבוע של בולצמן, הוא מסת האלקטרונים, והוא הטמפרטורה. בטמפרטורת החדר.

עקב האקראיות של התנועה התרמית של אלקטרונים, לא נוצר זרם חשמלי (=0), שכן אותו מספר אלקטרוני עובר בחתך הרוחב של המוליך בשני הכיוונים, ולכן העברת המטען הכוללת היא אפס.

כאשר השדה החשמלי מופעל, האלקטרונים רוכשים מהירות נוספת - המהירות הממוצעת של תנועה כיוונית בהשפעת כוחות השדה החשמלי. זה מבטיח נוכחות של זרם במוליך.

דרך החתך של המוליך עם שטח סבְּמַהֲלָך טכל האלקטרונים הממוקמים בגליל בגובה () יעברו דרכו (ראה איור 6.1, ב). אם אתה מציג מאפיין כזה של המתכת כמו ריכוז האלקטרונים החופשיים, אתה יכול לקבל:

, (6.3)

היכן המטען של אלקטרון או, במקרה הכללי, חלקיק טעון חופשי המשתתפים ביצירת זרם חשמלי; נ- מספר חלקיקים טעונים בנפח V.

הבה ניתן הערכה של מודול המהירות הממוצעת של תנועה כיוונית של אלקטרונים חופשיים במתכת. בהתחשב בערכים המספריים של ריכוז האלקטרונים החופשיים במתכת n ~ 10 29 m -3 וצפיפות הזרם המרבית המותרת, למשל, במוליך נחושת j הקודם~ 10 7 A/m 2, מנוסחה (6.3) אנו מקבלים:

מהביטוי האחרון נובע שהמהירות< >תנועה מסודרת נמוכה משמעותית ממהירות התנועה התרמית.

מטען q הממוקם על מוליך מסוים יכול להיחשב כמערכת של מטענים נקודתיים q. בעבר, השגנו (3.7.1) את הביטוי לאנרגיית האינטראקציה של מערכת מטענים נקודתיים:

פני השטח של המוליך הם שווי פוטנציאל. לכן, הפוטנציאלים של אותן נקודות שבהן ממוקמים מטענים q i זהים ושווים לפוטנציאל j של המוליך. באמצעות נוסחה (3.7.10), נקבל את הביטוי הבא לאנרגיה של מוליך טעון:

. (3.7.11)

כל אחת מהנוסחאות שלהלן (3.7.12) נותנת את האנרגיה של מוליך טעון:

. (3.7.12)

לכן, זה הגיוני להציב את השאלה: היכן ממוקמת האנרגיה, מהו נושא האנרגיה - מטענים או שדה? במסגרת האלקטרוסטטיקה, החוקרת שדות קבועים בזמן של מטענים נייחים, אי אפשר לתת תשובה. שדות קבועים והמטענים הקובעים אותם אינם יכולים להתקיים בנפרד זה מזה. עם זאת, שדות משתנים בזמן יכולים להתקיים ללא תלות במטענים המגרים אותם ומתפשטים בצורה של גלים אלקטרומגנטיים. הניסיון מלמד שגלים אלקטרומגנטיים נושאים אנרגיה. עובדות אלו מאלצות אותנו להודות שנושא האנרגיה הוא שדה.

סִפְרוּת:

בסיסי 2, 7, 8.

לְהוֹסִיף. 22.

שאלות בקרה:

1. באילו תנאים ניתן למצוא את כוחות האינטראקציה בין שני גופים טעונים באמצעות חוק קולומב?

2. מהו השטף של עוצמת השדה האלקטרוסטטי בוואקום דרך משטח סגור?

3. אילו שדות אלקטרוסטטיים נוחים לחישוב על סמך משפט אוסטרוגרדסקי-גאוס?

4. מה ניתן לומר על העוצמה והפוטנציאל של השדה האלקטרוסטטי בתוך המוליך ועל פניו?