מדע הטמפרטורות השליליות. טמפרטורה מוחלטת שלילית. ראה מהי "טמפרטורה שלילית" במילונים אחרים

ראשית, נציין שהרעיון של מצבים עם טמפרטורה מוחלטת שלילית אינו סותר את המשפט של נרסט לגבי חוסר האפשרות להגיע לאפס המוחלט.

שקול מערכת עם טמפרטורה מוחלטת שלילית שיש לה רק שתי רמות אנרגיה. בטמפרטורות אפס מוחלטות, כל החלקיקים נמצאים ברמה הנמוכה ביותר. עם עליית הטמפרטורה, חלקיקים מתחילים לנוע מהמפלס התחתון לעליון. הקשר בין מספר החלקיקים ברמה הראשונה והשנייה בטמפרטורות שונות יספק את חלוקת האנרגיה בצורה:

ככל שהטמפרטורה עולה, מספר החלקיקים ברמה השנייה יתקרב למספר החלקיקים ברמה הראשונה. במקרה המגביל של טמפרטורות גבוהות לאין שיעור, יהיה אותו מספר של חלקיקים בשתי הרמות.

לפיכך, לכל יחס של מספר החלקיקים במרווח

למערכת שלנו ניתן להקצות טמפרטורה סטטיסטית מסוימת במרווח שנקבע על ידי שוויון (12.44). עם זאת, בתנאים מיוחדים ניתן להבטיח שבמערכת הנבדקת מספר החלקיקים ברמה השנייה גדול ממספר החלקיקים ברמה הראשונה. מצב עם יחס כזה של מספר החלקיקים יכול, באנלוגיה למקרה הראשון שנחשב, לקבל גם טמפרטורה סטטיסטית או מודול התפלגות מסוים. אבל, כדלקמן (12.44), מודול זה של ההתפלגות הסטטיסטית חייב להיות שלילי. לפיכך, ניתן להקצות למצב הנחשב טמפרטורה מוחלטת שלילית.

מהדוגמה שנחשבה, ברור שהטמפרטורה המוחלטת השלילית המוכנסת בדרך זו אינה בשום אופן טמפרטורה מתחת לאפס המוחלט. ואכן, אם באפס המוחלט למערכת יש אנרגיה פנימית מינימלית, אז עם עליית הטמפרטורה האנרגיה הפנימית של המערכת עולה. עם זאת, אם ניקח בחשבון מערכת של חלקיקים עם שתי רמות אנרגיה בלבד, האנרגיה הפנימית שלה תשתנה באופן הבא. כאשר כל החלקיקים נמצאים ברמה הנמוכה יותר עם אנרגיה, לכן, אנרגיה פנימית.בטמפרטורה גבוהה לאין שיעור, החלקיקים מחולקים באופן שווה בין הרמות (איור 71) לאנרגיה הפנימית:

כלומר, יש לו משמעות סופית.

אם כעת מחשבים את האנרגיה של המערכת במצב שמייחסנו לו טמפרטורה שלילית, מסתבר שהאנרגיה הפנימית במצב זה תהיה גדולה מהאנרגיה במקרה של טמפרטורה חיובית גדולה לאין שיעור. בֶּאֱמֶת,

לפיכך, טמפרטורות שליליות מתאימות לאנרגיות פנימיות גבוהות יותר מאשר חיוביות. במהלך מגע תרמי של גופים עם טמפרטורות שליליות וחיוביות, אנרגיה תעבור מגופים עם טמפרטורה מוחלטת שלילית לגופים עם טמפרטורה חיובית. לכן, גופים בטמפרטורות שליליות יכולים להיחשב "חמים" יותר מאשר בחיוביים.

אורז. 71. לקראת הסבר למושג טמפרטורות מוחלטות שליליות

השיקולים לעיל לגבי האנרגיה הפנימית עם מודול התפלגות שלילי מאפשרים לנו להתייחס לטמפרטורה המוחלטת השלילית כאילו היא גבוהה מטמפרטורה חיובית גדולה לאין שיעור. מסתבר שבסקאלת הטמפרטורות אזור הטמפרטורות המוחלטות השליליות אינו "מתחת לאפס המוחלט", אלא "מעל הטמפרטורה האינסופית". במקרה זה, טמפרטורה חיובית גדולה לאין שיעור "נמצאת ליד" טמפרטורה שלילית גדולה לאין שיעור, כלומר.

ירידה בטמפרטורה השלילית בגודלה תוביל לעלייה נוספת באנרגיה הפנימית של המערכת. כאשר האנרגיה של המערכת תהיה מקסימלית, שכן כל החלקיקים יאספו ברמה השנייה:

האנטרופיה של המערכת מתבררת כסימטרית ביחס לסימן הטמפרטורה המוחלטת במצבי שיווי משקל.

המשמעות הפיזית של טמפרטורה מוחלטת שלילית מסתכמת ברעיון של מודול שלילי של ההתפלגות הסטטיסטית.

בכל פעם שמתואר מצב של מערכת באמצעות התפלגות סטטיסטית עם ערך מוחלט שלילי, ניתן להציג את המושג טמפרטורה שלילית.

מתברר שמצבים כאלה עבור מערכות מסוימות יכולים להתממש בתנאים פיזיקליים שונים. הפשוטים שבהם הם סופיות האנרגיה של המערכת עם אינטראקציה חלשה עם מערכות מסביב עם טמפרטורות חיוביות והיכולת לשמור על מצב זה על ידי כוחות חיצוניים.

ואכן, אם אתה יוצר מצב עם טמפרטורה שלילית, כלומר, תעשה יותר, אז הודות למעברים ספונטניים, חלקיקים יוכלו לעבור ממצב עם למצב עם אנרגיה נמוכה יותר. לפיכך, מצב עם טמפרטורה שלילית יהיה לֹא יַצִיב. כדי לשמור עליו לאורך זמן, יש צורך לחדש את מספר החלקיקים ברמה על ידי הפחתת מספר החלקיקים ברמה

התברר שמערכות של רגעים מגנטיים גרעיניים מספקות את הדרישה לאנרגיה סופית. אכן, לרגעי ספין מגנטיים יש מספר מסוים של כיוונים, ולכן, רמות אנרגיה בשדה מגנטי. בצד השני; במערכת של ספינים גרעיניים, בעזרת תהודה מגנטית גרעינית, ניתן להעביר את רוב הספינים למצב בעל האנרגיה הגבוהה ביותר, כלומר, לרמה הגבוהה ביותר. כדי לחזור לרמה הנמוכה יותר, ספינים גרעיניים יצטרכו להחליף אנרגיה עם סריג הגביש, מה שייקח די הרבה זמן. במהלך פרקי זמן קצרים מזמן הרפיית הספין-סריג, המערכת יכולה להיות במצבים עם טמפרטורות שליליות.

הדוגמה הנחשבת אינה הדרך היחידה להשיג מערכות עם טמפרטורות שליליות.

למערכות עם טמפרטורות שליליות יש תכונה מעניינת אחת. אם מועברת דרך מערכת כזו קרינה בתדר המקביל להפרש ברמות האנרגיה, הרי שהקרינה המשודרת

יעורר מעברי חלקיקים לרמה הנמוכה יותר, מלווה בקרינה נוספת. אפקט זה משמש בפעולת מחוללים קוונטיים ומגברים קוונטיים (מאסרים ולייזרים).

טמפרטורה מוחלטת בתיאוריה הקינטית המולקולרית מוגדרת כערך פרופורציונלי לאנרגיה הקינטית הממוצעת של חלקיקים (ראה סעיף 2.3). מכיוון שאנרגיה קינטית תמיד חיובית, הטמפרטורה המוחלטת לא יכולה להיות שלילית. המצב יהיה שונה אם נשתמש בהגדרה כללית יותר של טמפרטורה מוחלטת ככמות המאפיינת את התפלגות שיווי המשקל של חלקיקי מערכת על פני ערכי אנרגיה (ראה סעיף 3.2). לאחר מכן, באמצעות נוסחת בולצמן (3.9), יהיה לנו

איפה נ 1 - מספר חלקיקים עם אנרגיה 𝜀 1 , נ 2 - מספר חלקיקים עם אנרגיה 𝜀 2 .

אם ניקח לוגריתמים של הנוסחה הזו, נקבל

במצב שיווי המשקל של המערכת נ 2 זה תמיד פחות נ 1 אם 𝜀 2 > 𝜀 1 . המשמעות היא שמספר החלקיקים בעלי ערך אנרגיה גבוה יותר קטן ממספר החלקיקים בעלי ערך אנרגיה נמוך יותר. במקרה הזה תמיד ט > 0.

אם נחיל את הנוסחה הזו על מצב כזה שאינו שיווי משקל, מתי נ 2 > נ 1 בשעה 𝜀 2 > 𝜀 1, אז ט < 0, т.е. состоянию с таким соотношением числа частиц можно формально по аналогии с предыдущим случаем приписать определенную отрицательную абсолютную температуру. Поскольку при этом формула Больцмана применена к неравновесному распределению частиц системы по энергии, то отрицательная температура является величиной, характеризующей неравновесные системы. Поэтому отрицательная температура имеет иной физический смысл, чем понятие обычной температуры, определение которой неразрывно связано с равновесием.

טמפרטורה שלילית ניתנת להשגה רק במערכות בעלות ערך אנרגטי מרבי סופי, או במערכות שיש להן מספר סופי של ערכי אנרגיה בדידים שחלקיקים יכולים לקבל, כלומר. עם מספר סופי של רמות אנרגיה. מכיוון שקיומן של מערכות כאלה קשור לכימות של מצבי אנרגיה, במובן זה האפשרות לקיומן של מערכות בעלות טמפרטורה מוחלטת שלילית היא השפעה קוונטית.

הבה ניקח בחשבון מערכת עם טמפרטורה מוחלטת שלילית, שיש לה, למשל, שתי רמות אנרגיה בלבד (איור 6.5). בטמפרטורת האפס המוחלטת, כל החלקיקים נמצאים ברמת האנרגיה הנמוכה ביותר, ו נ 2 = 0. אם תעלה את הטמפרטורה של המערכת על ידי אספקת אנרגיה לה, אז החלקיקים יתחילו לנוע מהמפלס התחתון לעליון. במקרה המגביל, אפשר לדמיין מצב שבו יש אותו מספר של חלקיקים בשתי הרמות. החלת נוסחה (6.27) על מצב זה, נקבל ש-T = at נ 1 = נ 2, כלומר. חלוקת אנרגיה אחידה של חלקיקים במערכת תואמת לטמפרטורה גבוהה לאין שיעור. אם בדרך כלשהי תועבר אנרגיה נוספת למערכת, אז המעבר של חלקיקים מהמפלס התחתון לעליון יימשך, ו נ 2 יהיו יותר מ נ 1 . ברור שבמקרה זה הטמפרטורה, בהתאם לנוסחה (6.27), תקבל ערך שלילי. ככל שתסופק יותר אנרגיה למערכת, כך יהיו יותר חלקיקים במפלס העליון והטמפרטורה תהיה שלילית יותר. במקרה המגביל, אפשר לדמיין מצב שבו כל החלקיקים נאספים ברמה העליונה; שבו נ 1 = 0. לכן, מצב זה יתאים לטמפרטורה של 0 K או, כמו שאומרים, לטמפרטורה של אפס מוחלט שלילי. עם זאת, האנרגיה של המערכת במקרה זה תהיה גדולה לאין שיעור.

לגבי האנטרופיה, שהיא, כידוע, מדד לאי-סדר של מערכת, בהתאם לאנרגיה במערכות רגילות היא תגדל באופן מונוטוני (עקומה 1, איור 6.6), אז

אורז. 6.6

כמו במערכות קונבנציונליות אין גבול עליון לערך האנרגיה.

שלא כמו מערכות קונבנציונליות, במערכות עם מספר סופי של רמות אנרגיה, התלות של האנטרופיה באנרגיה היא בצורה שמוצגת על ידי עקומה 2. הקטע המוצג על ידי הקו המקווקו מתאים לערכים שליליים של טמפרטורה מוחלטת.

כדי להסביר בצורה ברורה יותר התנהגות זו של אנטרופיה, הבה נפנה שוב לדוגמא של מערכת דו-מפלסית שנידונה לעיל. בטמפרטורת אפס מוחלטת (+0K), כאשר נ 2 = 0, כלומר. כל החלקיקים נמצאים ברמה התחתונה, המערכת מסודרת בצורה מקסימלית והאנטרופיה שלה אפס. ככל שהטמפרטורה עולה, החלקיקים יתחילו לנוע למפלס העליון, מה שיגרום לעלייה מקבילה באנטרופיה. בְּ נ 1 = נ 2 חלקיקים יחולקו באופן שווה על פני רמות האנרגיה. מכיוון שניתן לייצג מצב זה של המערכת במספר רב ביותר של דרכים, הוא יתאים לערך האנטרופיה המקסימלי. המעבר הנוסף של חלקיקים למפלס העליון מוביל לסדר מסוים של המערכת בהשוואה למה שהתרחש עם חלוקת אנרגיה לא אחידה של חלקיקים. כתוצאה מכך, למרות העלייה באנרגיה של המערכת, האנטרופיה שלה תתחיל לרדת. בְּ נ 1 = 0, כאשר כל החלקיקים מתאספים במפלס העליון, למערכת שוב יהיה סדר מרבי ולכן האנטרופיה שלה תהפוך לאפס. הטמפרטורה שבה זה יקרה תהיה הטמפרטורה של אפס מוחלט שלילי (–0K).

לפיכך, מסתבר שהנקודה ט= – 0K מתאים למצב הרחוק ביותר מהאפס המוחלט הרגיל (+0K). זאת בשל העובדה שבסקאלת הטמפרטורה אזור הטמפרטורות המוחלטות השליליות ממוקם מעל הטמפרטורה החיובית הגדולה לאין שיעור. יתרה מכך, הנקודה המקבילה לטמפרטורה חיובית גדולה לאין ערוך חופפת לנקודה המתאימה לטמפרטורה שלילית גדולה לאין שיעור. במילים אחרות, רצף הטמפרטורות בסדר עולה (משמאל לימין) צריך להיות כך:

0, +1, +2, … , +

יש לציין שלא ניתן להשיג מצב טמפרטורה שלילי על ידי חימום מערכת קונבנציונלית במצב טמפרטורה חיובית.

מצב האפס המוחלט השלילי אינו בר השגה מאותה סיבה שמצב האפס המוחלט החיובי גם הוא בלתי ניתן להשגה.

למרות העובדה שלמצבים עם טמפרטורות +0K ו-0K יש את אותה אנטרופיה, שווה לאפס, ומתאימות לסדר המרבי של המערכת, מדובר בשני מצבים שונים לחלוטין. ב-+0K למערכת יש ערך אנרגטי מרבי ואם ניתן היה להשיגו, זה יהיה מצב של שיווי משקל יציב של המערכת. מערכת מבודדת לא יכלה לצאת ממצב כזה בעצמה. ב-0K למערכת יש ערך אנרגטי מרבי ואם ניתן היה להשיגו, זה יהיה מצב מט-יציבי, כלומר. מצב של שיווי משקל לא יציב. ניתן היה לתחזק אותה רק עם אספקת אנרגיה רציפה למערכת, שכן אחרת המערכת, שנותרה לעצמה, תצא מיד ממצב זה. כל המדינות עם טמפרטורות שליליות הן לא יציבות באותה מידה.

אם גוף עם טמפרטורה שלילית מובא במגע עם גוף עם טמפרטורה חיובית, אזי האנרגיה תעבור מהגוף הראשון לשני, ולא להיפך (כמו בגופים עם טמפרטורה מוחלטת חיובית רגילה). לכן, אנו יכולים להניח שגוף עם כל טמפרטורה שלילית סופית הוא "חם" יותר מגוף עם כל טמפרטורה חיובית. במקרה זה, אי השוויון המבטא את החוק השני של התרמודינמיקה (נוסח שני מסוים)

ניתן לכתוב בטופס

היכן היא הכמות שבה משתנה החום של גוף עם טמפרטורה חיובית במשך פרק זמן קצר, היא הכמות שבה משתנה כמות החום של גוף עם טמפרטורה שלילית באותו זמן.

ברור שניתן לספק את אי השוויון הזה אם ורק אם הערך = שלילי.

מכיוון שמצבי מערכת עם טמפרטורה שלילית אינם יציבים, במקרים אמיתיים ניתן לקבל מצבים כאלה רק אם המערכת מבודדת היטב מגופים מסביב עם טמפרטורה חיובית ובתנאי שמצבים כאלה נשמרים על ידי השפעות חיצוניות. אחת השיטות הראשונות להשגת טמפרטורות שליליות הייתה שיטת מיון מולקולות אמוניה במחולל מולקולרי שנוצר על ידי הפיזיקאים הביתיים N.G. בסוב וא.מ. פרוחורוב. ניתן לקבל טמפרטורות שליליות באמצעות פריקת גז במוליכים למחצה החשופים לשדה חשמלי פועם, ובמספר מקרים נוספים.

מעניין לציין שמכיוון שמערכות בעלות טמפרטורות שליליות אינן יציבות, כאשר עוברת דרכן קרינה בתדר מסוים, כתוצאה ממעבר חלקיקים לרמות אנרגיה נמוכות יותר, תופיע קרינה נוספת, ועוצמת הקרינה העוברת דרכה. הם יגדלו, כלומר. למערכות יש ספיגה שלילית. אפקט זה משמש בפעולת מחוללים קוונטיים ומגברים קוונטיים (במאזרים ובלייזרים).

שימו לב שההבדל בין טמפרטורת האפס המוחלטת הרגילה לשלילית הוא שאנו מתקרבים לראשונה מצד הטמפרטורות השליליות, והשנייה מצדן של הטמפרטורות החיוביות.

טמפרטורה מוחלטת שלילית, כמות שהוכנסה כדי לתאר מצבי אי-שיווי משקל של מערכת קוונטית שבה רמות אנרגיה גבוהות יותר מאוכלסות יותר מאשר נמוכות יותר. בשיווי משקל, ההסתברות שיש אנרגיה E ננקבע על ידי הנוסחה:

כאן ה אני -רמות האנרגיה של המערכת, ק- קבוע בולצמן, ט- טמפרטורה מוחלטת המאפיינת את האנרגיה הממוצעת של מערכת שיווי המשקל U = Σ (W n E n), מתוך (1) ברור כי מתי ט> 0 רמות אנרגיה נמוכות יותר מאוכלסות בחלקיקים יותר מאשר העליונות. אם מערכת, בהשפעת השפעות חיצוניות, נכנסת למצב של חוסר שיווי משקל, המאופיינת באוכלוסייה גדולה יותר של הרמות העליונות בהשוואה לרמות הנמוכות יותר, אז רשמית נוכל להשתמש בנוסחה (1), להכניס אותה ט < 0. Однако понятие О. т. применимо только к квантовым системам, обладающим конечным числом уровней, так как для создания О. т. для пары уровней необходимо затратить определённую энергию.

בתרמודינמיקה, טמפרטורה מוחלטת טנקבע באמצעות הערך ההדדי 1/ ט, שווה לנגזרת של אנטרופיה (ראה אנטרופיה) סמבוסס על האנרגיה הממוצעת של המערכת עם פרמטרים אחרים קבועים איקס:

מ-(2) עולה כי O.t פירושו ירידה באנטרופיה עם עלייה באנרגיה הממוצעת. עם זאת, התרמודינמיקה מוצגת כדי לתאר מצבים ללא שיווי משקל שהיישום של חוקי התרמודינמיקה של שיווי המשקל מותנה בהם.

דוגמה למערכת עם O.t היא מערכת של ספינים גרעיניים בגביש הממוקם בשדה מגנטי, באינטראקציה חלשה מאוד עם תנודות תרמיות של סריג הגביש (ראה ויברציות של סריג הגביש), כלומר, מבודדת למעשה מ. תנועה תרמית. הזמן הדרוש ליצירת שיווי משקל תרמי בין הספינים לסריג נמדד בעשרות דקות. במהלך הזמן הזה, מערכת הספינים הגרעיניים יכולה להיות במצב עם O. t. שאליו היא עברה תחת השפעה חיצונית.

במובן הצר יותר, OPT הוא מאפיין של מידת היפוך האוכלוסייה של שתי רמות אנרגיה נבחרות של מערכת קוונטית. במקרה של שיווי משקל תרמודינמי של האוכלוסייה N 1ו N 2רמות E 1ו E 2 (E 1 < E 2), כלומר המספר הממוצע של חלקיקים במצבים אלה קשור בנוסחת בולצמן:

איפה T -טמפרטורה מוחלטת של חומר. מ-(3) עולה כי N 2 < N 1. אם אתה מפריע לשיווי המשקל של המערכת, למשל, השפיע על המערכת בקרינה אלקטרומגנטית מונוכרומטית, שתדירותה קרובה לתדר המעבר בין רמות: ω 21 = ( E 2 - E 1)/ħ ושונה מתדרים של מעברים אחרים, אז ניתן לקבל מצב בו אוכלוסיית הרמה העליונה גבוהה מהתחתון N 2 > N 1. אם אנו מיישמים את נוסחת בולצמן באופן מותנה במקרה של מצב לא שיווי משקל כזה, אז לגבי זוג רמות אנרגיה E 1ו E 2אתה יכול להזין O.t. באמצעות הנוסחה:

בשנים האחרונות, דוחות מדעיים על יישום ניסיוני של מערכות עם טמפרטורה מוחלטת שלילית הפכו ליותר ויותר נפוצים. למרות שבכל פעם שמדענים הבינו בדיוק על מה הם מדברים, לא היה ברור עד כמה מותר להשתמש במונח הזה בתרמודינמיקה - הרי ידוע שתרמודינמיקה קפדנית אינה מקבלת טמפרטורות שליליות. מאמר מתודולוגי שפורסם לאחרונה במגזין פיזיקת הטבע, מעמיד דברים במקומם.

מהות העבודה

בבית הספר לומדים שטמפרטורה מוחלטת - זו שנמדדת מאפס מוחלט ונמדדת בקלווין, ולא במעלות צלזיוס - חייבת להיות חיובית. עם זאת, בפיזיקה המודרנית, ואחריה בחומרים פופולריים, נתקלים לא פעם במאמרים על מערכות אקזוטיות המאופיינות בטמפרטורה מוחלטת שלילית. דוגמה סטנדרטית היא אוסף של אטומים, שכל אחד מהם יכול להתקיים בשני מצבי אנרגיה בלבד. אם אתה מוודא שמספר האטומים במצב האנרגיה העליון גדול יותר מאשר בתחתון, אז אתה מקבל טמפרטורה שלילית (איור 1). יחד עם זאת, יש להדגיש כי טמפרטורות שליליות אינן טמפרטורות קרות במיוחד, מתחת לאפס המוחלט, אלא להיפך, חמות במיוחד, חמות יותר מכל טמפרטורה חיובית.

ניתן להשיג מצבים כאלה אפילו בניסוי; זה נעשה לראשונה בשנת 1951. אבל מכיוון שמצבים אלה עצמם היו חריגים, לעת עתה יחסם של המדענים לנושא זה היה רגוע במידה: זהו סוג של תיאור יעיל מוזר של מצבים חריגים, אלא למערכות תרמודינמיות רגילות שבהן חום קשור תנועה מרחבית, זה לא רלוונטי.

המצב החל להשתנות בשנים האחרונות. לפני מספר שנים, נחזו מערכות בעלות טמפרטורה שלילית הקשורה לתנועת חלקיקים (ראה חדשות גז עם טמפרטורה קינטית שלילית צפוי, "אלמנטים", 29/08/2005), וממש השנה יישום ניסיוני של הופיע מצב דומה (לפרטים ראו למשל בהערה בניסוי ניתן היה להשיג טמפרטורה יציבה מתחת לאפס המוחלט, "Compulenta", 01/09/2013). יתר על כן, מדענים לא רק השיגו מערכות כאלה, אלא גם התחילו לדבר ברצינות על תרמודינמיקה אמיתית עם טמפרטורות שליליות (מנועי חום עם יעילות מעל 100%) ואפילו על תפקידה האפשרי בתעלומת האנרגיה האפלה. לפיכך, לפחות עבור כמה פיזיקאים, טמפרטורות שליליות הפסיקו להיראות כמו טריק מתמטי, אבל הפכו למשהו אמיתי למדי.

לפני כמה ימים במגזין פיזיקת הטבעיצא, מה שהעלה את שאלת הפיזיקליות של המונח "טמפרטורה שלילית" בתרמודינמיקה אמיתית. מאמר זה היה, במהותו, מתודולוגי, לא מחקרי, אבל מספר דברים חשובים נוסחו בו בבירור:

• ניתן להגדיר את המושג טמפרטורה בדרכים רבות, וכל הדיבורים על טמפרטורה שלילית מתייחסים רק להגדרה אחת ספציפית. עבור הרוב המכריע של המערכות, הטמפרטורות השונות הללו כמעט ואינן ניתנות להבדלה, כך שלא משנה באיזו הגדרה אתה משתמש.
• עבור מערכות חריגות, טמפרטורות אלה יכולות להיות שונות, ויותר מכך, שונות באופן קיצוני. לפיכך, הקביעה הרגילה של הטמפרטורה יכולה לתת תוצאה שלילית, אך קביעה אחרת היא תמיד חיובית.
• תרמודינמיקה קפדנית דורשת שהטמפרטורה התרמודינמית תהיה תמיד חיובית. לכן, ההגדרה שמובילה לערכים שליליים היא טמפרטורה מזויפת. אפשר להשתמש בו, אף אחד לא אוסר עליו, אבל אי אפשר להחליף אותו בנוסחאות תרמודינמיות אמיתיות או לתת לו משמעות פיזית מוגזמת.

במילים אחרות, מאמר זה קורא למתן את ההתרגשות שנוצרה מההתקדמות הניסויית האחרונה.

לקורא חסר ניסיון, כל זה עשוי להיראות מוזר: איך זה אפשרי - כמה טמפרטורות? מהי תרמודינמיקה קפדנית? לכן, אנו מספקים להלן תיאור מעט יותר מפורט, אך גם טכני יותר, של המצב.

הסבר מפורט

אנחנו רגילים לעובדה שחום - ולכן הטמפרטורה כמדד מספרי לחום - הוא משהו כל כך מוחשי ומובן. נראה שאם יש בעיות בטמפרטורה בפיזיקה, אז הן עשויות להתייחס למדידת הטמפרטורה במקרים מורכבים מסוימים, אך לא לקביעתה. עם זאת, מאמר חדש אומר שיש שתי טמפרטורות ואחת מהן היא במובן מסוים "שגויה". מה זה אומר?

כדי להסביר את המצב, עלינו לצעוד מעט אחורה, להתרחק מההיבטים היישומיים של התרמודינמיקה ולהסתכל על המהות שלה, לתוך הניסוח המסודר שלה. תרמודינמיקה היא מדע התהליכים התרמיים, הכל נכון, אבל המושג "טמפרטורה" כלל לא מופיע בו בשלב הראשון. התרמודינמיקה מתחילה ב מתמטיקאים, עם הכנסת כמויות מופשטות מסוימות וביסוס התכונות המתמטיות שלהן. מאמינים שלמערכת יש נפח, כמות חומר, אנרגיה פנימית מסוימת - אלה עדיין מאפיינים מכניים - וכן מאפיין חדש הנקרא אנטרופיה. עם הכנסת האנטרופיה מתחילה התרמודינמיקה, אבל מהי אנטרופיה לא נדון בשלב זה. לאנטרופיה חייבת להיות גם תכונות מתמטיות מסוימות שניתן לנסח אותן בקפידה כאקסיומות אמיתיות. מי שמעוניין להכיר בקצרה את הצד המתמטי האמיתי הזה של הסוגיה יכול להמליץ ​​על המאמר A Guide to Entropy and the Second Law of Thermodynamics, שפורסם בכתב עת מתמטי (!). באופן עקרוני, כל זה היה ידוע פחות או יותר לפני מאה שנה, אבל בצורה מתמטית כל כך מסודרת הוא נוסח רק בעשורים האחרונים.

אז, אנטרופיה היא הכמות שממנה נובעת כל התרמודינמיקה הקונבנציונלית. בפרט, טמפרטורה (ליתר דיוק, 1/T) מוגדרת כקצב השינוי של האנטרופיה עם הגדלת האנרגיה הפנימית. ואם אתה עוקב אחר כל האקסיומות של התרמודינמיקה, אז הטמפרטורה התרמודינמית האמיתית הזו חייבת להיות חיובית.

הכל יהיה בסדר, אבל בבנייה המתמטית הקפדנית הזו של התרמודינמיקה אין מילה על מה שווה אנטרופיה, איך בדיוק היא תלויה באנרגיה פנימית. הניסוח המתמטי הזה הוא מעין "מיכל אוניברסלי" למגוון מצבים בחיים האמיתיים, אבל הוא לא אומר בדיוק כיצד יש ליישם אותו על מערכות ספציפיות. מתעוררת הבעיה כיצד להתאים מערכות אמיתיות המורכבות ממספר רב של אטומים ומולקולות לתוך התרמודינמיקה.

מדע אחר עושה את זה - פיזיקה סטטיסטית. זוהי גם דיסציפלינה מאוד רצינית ומכובדת, המבוססת על מכניקת הקוונטים של מערכות רב-חלקיקים ומתמטיקה מסודרת. בפרט, אתה יכול לספור לא רק את האנרגיה של קולקטיב של כמה חלקיקים בתצורה נתונה, אלא גם, להיפך, למצוא את מספר המצבים - כמה תצורות שונות יכולות להיות עם אנרגיה כוללת נתונה. גם זה הכל טוב, אבל אין עדיין אנטרופיה בתמונה הזו.

נותר רק שלב אחד - המעבר מפיזיקה סטטיסטית לתרמודינמיקה. זה גם שלב תיאורטי, לא ניסוי: אנחנו צריכים לְהַחלִיט, כיצד לחשב אנטרופיה ממספר המצבים. כמובן, זה מטיל את הדרישה שהאנטרופיה המחושבת בצורה זו חייבת להיות בעלת התכונות הנכונות - לפחות לכל מצבי החיים. וכאן מופיעה העמימות: מסתבר שאפשר לעשות זאת בדרכים שונות.

עוד בעידן הפיזיקה הסטטיסטית, הוצעו שתי שיטות שונות במקצת: אנטרופיה של בולצמן, ס B, ואנטרופיה של גיבס, ס G. אנטרופיה של בולצמן מאפיינת את ריכוז מצבי האנרגיה ליד אנרגיה נתונה, אנטרופיה של גיבס מאפיינת את המספר הכולל של מצבים עם אנרגיה פחותה מאנרגיה נתונה; ראה הסברים באיור. 2. בהתאם לכך, הטמפרטורות בשתי תמונות אלו היו שונות: טמפרטורת בולצמן, ט B, וטמפרטורת גיבס, ט G. מתברר, אפשר לבנות שתי תרמודינמיות שונותעבור אותה מערכת.

בכל המצבים האמיתיים, שתי התרמודינמיקות האלה כל כך קרובות עד שפשוט אי אפשר להבחין ביניהן. לכן, ברוב ספרי הלימוד בפיזיקה סטטיסטית ותרמודינמיקה ההבחנה הזו כלל לא נעשית, והתרמודינמיקה לפי בולצמן נבחרת כבסיס. אבל אם הטמפרטורה המתאימה טמשתמשים ב-B במצבים אקזוטיים מסוימים, אז הוא אכן יכול לקבל ערך שלילי. הדוגמאות הפשוטות ביותר שניתנו במאמר הן המצב הסטנדרטי (חלקיקים רבים בשתי רמות אנרגיה) וחלקיק קוונטי בודד בפוטנציאל מלבני חד מימדי. בשני המקרים, לא ברור עד כמה מוצדק היישום של מושגים תרמודינמיים על מערכות כאלה בכלל.

אבל קביעת הטמפרטורה לפי גיבס, ט G נשאר משמעותי תמיד, אפילו באותם מצבים אקזוטיים שבהם ישימות התרמודינמיקה שנויה במחלוקת. ככל שהאנרגיה הממוצעת עולה, הטמפרטורה עולה בהדרגה, אך לעולם אינה נעשית אינסופית ואז אינה קופצת לערכים שליליים. לכן, אם אנחנו הולכים לבנות תרמודינמיקה עבור מערכות כאלה, אז אנחנו צריכים לזהות את הטמפרטורה האמיתית במדויק עם ט G, לא ג טב ; התרמודינמיקה הבנויה בצורה זו תספק את כל האקסיומות של התיאוריה.

מחברי המאמר מסכמים, דבר שאופייני מאוד למצבים שנויים במחלוקת רבים בפיזיקה: אתה יכול להשתמש בכל הגדרה, אבל עליך לזכור תמיד את ההנחות שהועלו ואת מגבלות הישימות הנובעות מכך. ההגדרה הסטנדרטית של טמפרטורה סובלת מהעובדה שבמצבים אקזוטיים היא מפסיקה לעמוד בדרישות המתמטיות של התיאוריה התרמודינמית, וגם אינה מדד הולם לחום. לכן, המחברים מפצירים בפיזיקאים לא לייחס חשיבות רבה מדי לטמפרטורות שליליות, והם מציעים להשתמש בהגדרת גיבס לטמפרטורה כבסיס אמין יותר למצבים קשים. אין גם איסור לנסות להרחיב את גבולות התרמודינמיקה על ידי העלאת כמה הכללות של התיאוריה הזו – אבל תמיד צריך לזכור שזו כבר לא תהיה תרמודינמיקה אמיתית ושבמצבים אלו לא כל התוצאות התרמודינמיות האמיתיות עובדות.

אם נמשיך מהגדרת הטמפרטורה שניתנה בתחילת ספר זה, כלומר, הטמפרטורה הזו פרופורציונלית לאנרגיה הקינטית הממוצעת של חלקיקים, אזי נראה שכותרת הפסקה הזו חסרת משמעות: אחרי הכל, אנרגיה קינטית לא יכול להיות שלילי! ועבור אותן מערכות אטומיות שבהן אנרגיה מכילה רק את האנרגיה הקינטית של תנועת החלקיקים, לטמפרטורה שלילית אין למעשה משמעות פיזיקלית.

אבל הבה נזכור שבנוסף לקביעה הקינטית המולקולרית של הטמפרטורה, בפרק. ציינתי גם את תפקידה של הטמפרטורה כגודל הקובע את חלוקת האנרגיה של חלקיקים (ראה עמוד 55). אם נשתמש במושג כללי יותר זה של טמפרטורה, נגיע לאפשרות של קיומן (לפחות באופן עקרוני) של טמפרטורות שליליות.

קל לראות שהנוסחה של בולצמן (9.2)

באופן רשמי "מאפשר" לטמפרטורה לקחת לא רק ערכים חיוביים, אלא גם שליליים.

למעשה בנוסחה זו מדובר בשיעור החלקיקים במצב עם אנרגיה, וזהו מספר החלקיקים במצב עם אנרגיה ראשונית כלשהי, שממנו מודדים את האנרגיה. מהנוסחה ברור שככל שהוא גבוה יותר , ככל ששיעור החלקיקים המחזיקים באנרגיה זו נמוך יותר. כך, למשל, כאשר הזמנים נמוכים מהבסיס של הלוגריתמים הטבעיים). ולשבריר קטן משמעותית של חלקיקים כבר יש אנרגיה: במקרה הזה פי פחות. ברור שבמצב שיווי משקל, שכידוע חוק בולצמן חל עליו, הוא תמיד קטן מ-

אם ניקח את הלוגריתם של השוויון (9.2), נקבל: מאיפה

מביטוי זה עבור ברור כי אם אז

עם זאת, אם יתברר שיש מערכת אטומית שבה יכול להיות יותר מזה, זה אומר שהטמפרטורה יכולה לקבל גם ערכים שליליים, שכן ב הופכת לשלילית.

יהיה לנו קל יותר להבין באילו נסיבות זה אפשרי אם ניקח בחשבון לא מערכת קלאסית (בה לא ניתן לממש טמפרטורות שליליות), אלא מערכת קוונטית, ונשתמש גם במושג האנטרופיה, אשר,

כפי שראינו זה עתה, היא כמות שקובעת את מידת האי-סדר במערכת.

תן למערכת להיות מיוצגת על ידי דיאגרמה של רמות האנרגיה שלה (ראה, למשל, איור 1, עמ' 17). בטמפרטורת האפס המוחלטת, כל החלקיקים של המערכת שלנו נמצאים ברמות האנרגיה הנמוכות ביותר שלהם, וכל שאר הרמות ריקות. המערכת בתנאים כאלה מסודרת בצורה מקסימלית והאנטרופיה שלה אפס (גם קיבולת החום שלה אפס).

אם כעת נעלה את טמפרטורת המערכת על ידי אספקת אנרגיה לה, אזי החלקיקים יעברו לרמות אנרגיה גבוהות יותר, אשר, כך, גם מתבררות כמאוכלסות חלקית, וככל שהטמפרטורה גבוהה יותר, כך "האוכלוסיה" של רמות אנרגיה גבוהות יותר. התפלגות החלקיקים על פני רמות האנרגיה נקבעת על ידי נוסחת בולצמן. זה אומר שזה יהיה כזה שיהיו פחות חלקיקים ברמות גבוהות יותר מאשר ברמות נמוכות יותר. "התפזרות" של חלקיקים על פני רמות רבות, כמובן, מגבירה את האי-סדר במערכת והאנטרופיה שלה עולה עם עליית הטמפרטורה. ההפרעה הגדולה ביותר, ולפיכך האנטרופיה המקסימלית, תושג עם חלוקה כזו של חלקיקים לפי אנרגיה שבה הם מחולקים באופן שווה על כל רמות האנרגיה. התפלגות כזו משמעה שבנוסחה זה אומר, לכן, התפלגות אחידה של חלקיקים על פני אנרגיות מתאימה לטמפרטורה גבוהה לאין שיעור ואנטרופיה מקסימלית.

עם זאת, במערכת הקוונטית שאנחנו מדברים עליה כאן, התפלגות כזו היא בלתי אפשרית, מכיוון שמספר הרמות גדול לאין שיעור, ומספר החלקיקים סופי. לכן, האנטרופיה במערכת כזו אינה עוברת דרך מקסימום, אלא עולה באופן מונוטוני עם הטמפרטורה. בטמפרטורה גבוהה לאין שיעור, גם האנטרופיה תהיה גבוהה לאין שיעור.

הבה נדמיין כעת מערכת (קוואנטית) שבה יש גבול עליון לאנרגיה הפנימית שלה, ומספר רמות האנרגיה הוא סופי. זה, כמובן, אפשרי רק במערכת שבה האנרגיה אינה כוללת את האנרגיה הקינטית של תנועת החלקיקים.

במערכת כזו, בטמפרטורת האפס המוחלטת, חלקיקים גם יתפסו רק את רמות האנרגיה הנמוכות ביותר, והאנטרופיה תהיה שווה לאפס. ככל שהטמפרטורה עולה, החלקיקים "מתמקמים" ברמות גבוהות יותר, מה שגורם לעלייה מקבילה באנטרופיה. באיור. 99, ומוצגת מערכת עם שתי רמות אנרגיה. אבל, מכיוון שמספר רמות האנרגיה של המערכת, כמו מספר החלקיקים בה, כעת הוא סופי, ניתן בסופו של דבר להגיע למצב שבו החלקיקים מחולקים באופן שווה בין רמות האנרגיה. כפי שראינו זה עתה, מצב זה תואם לטמפרטורה גבוהה לאין שיעור ואנטרופיה מקסימלית.

במקרה זה, גם האנרגיה של המערכת תהיה במקסימום כלשהו, ​​אך לא גדולה עד אין קץ, כך שההגדרה הישנה שלנו לטמפרטורה כאנרגיה הממוצעת של חלקיקים הופכת לבלתי ישימה.

אם כעת נעניק איכשהו אנרגיה נוספת למערכת, שכבר נמצאת בטמפרטורה גבוהה לאין שיעור, אז החלקיקים ימשיכו לנוע לרמת אנרגיה גבוהה יותר, וזה יוביל לכך ש"האוכלוסיה" של רמת האנרגיה הגבוהה הזו. יהפוך גדול מזה של התחתון (איור 99, ב). ברור שהצטברות כה דומיננטית של חלקיקים ברמות גבוהות כבר פירושה סדר מסוים בהשוואה לאי-סדר השלם שהיה קיים כאשר, כלומר, עם חלוקה אחידה של חלקיקים על פני אנרגיות. האנטרופיה, שהגיעה למקסימום ב-, מתחילה אפוא לרדת עם אספקת אנרגיה נוספת. אבל אם עם אנרגיה גוברת האנטרופיה לא עולה, אלא יורדת, אז זה אומר שהטמפרטורה אינה חיובית, אלא שלילית.

ככל שתסופק יותר אנרגיה למערכת, כך יותר חלקיקים יהיו ברמות האנרגיה הגבוהות ביותר. בגבול, אפשר לדמיין מצב שבו כל החלקיקים נאספים ברמות הגבוהות ביותר. המצב הזה כמובן גם די מסודר. זה לא "גרוע" מהמצב שבו כל החלקיקים תופסים את הרמות הנמוכות ביותר: בשני המקרים, סדר שלם שורר במערכת, והאנטרופיה היא אפס. לכן אנו יכולים לייעד את הטמפרטורה שבה נקבע מצב שני מסודר לחלוטין זה ב-0, בניגוד לאפס המוחלט ה"רגיל". ההבדל בין שני ה"אפסים" הללו הוא שאנו מגיעים לראשון שבהם מהשלילי, ולשני - מהצד של טמפרטורות חיוביות.

לפיכך, הטמפרטורות שניתן להעלות על הדעת של המערכת אינן מוגבלות למרווח מאפס מוחלט עד אינסוף, אלא משתרעות מדרך עד , וחופפות זו לזו. באיור. איור 100 מציג עקומת אנטרופיה מול אנרגיה של המערכת. החלק של העקומה שמשמאל למקסימום מתאים לטמפרטורות חיוביות, מימין לה - לשליליות. בנקודה המקסימלית ערך הטמפרטורה הוא

מנקודת מבט של סדר, ולכן אנטרופיה, שלושת מצבי הקיצון הבאים אפשריים:

1. הזמנה מלאה - חלקיקים מרוכזים ברמות האנרגיה הנמוכות ביותר. מצב זה מתאים לאפס המוחלט "רגיל".

2. אי סדר מוחלט – חלקיקים מחולקים באופן שווה על פני כל רמות האנרגיה. מצב זה מתאים לטמפרטורה

3. השלם שוב את ההזמנה - חלקיקים תופסים רק את רמות האנרגיה הגבוהות ביותר. לטמפרטורה המתאימה למצב זה נקבע הערך -0.

אנו עוסקים כאן, אם כן, במצב פרדוקסלי: כדי להגיע לטמפרטורות שליליות, לא היינו צריכים לקרר את המערכת מתחת לאפס המוחלט, דבר בלתי אפשרי, אלא להיפך, להגביר את האנרגיה שלה; הטמפרטורה השלילית מתגלה כגבוהה מטמפרטורה גבוהה לאין שיעור!

יש הבדל חשוב מאוד בין שני המצבים המסודרים לחלוטין שהזכרנו זה עתה - מצבים עם טמפרטורות.

מצב האפס המוחלט ה"רגיל", לו ניתן היה ליצור אותו במערכת, היה נשאר בו לזמן רב ללא הגבלת זמן, בתנאי שהוא מבודד מהימנה מהסביבה, מבודד במובן שלא מסופקת אנרגיה למערכת מהסביבה הזו. מצב זה הוא מצב של שיווי משקל יציב, שהמערכת בעצמה, ללא התערבות חיצונית, אינה יכולה לצאת ממנו. זאת בשל העובדה שלאנרגיה של המערכת במצב זה יש ערך מינימלי.

מצד שני, המצב של אפס מוחלט שלילי הוא מצב חסר שיווי משקל קיצוני, שכן. האנרגיה של המערכת היא מקסימלית. אם אפשר היה להביא את המערכת למצב הזה, ואז להשאיר אותה לנפשה, אז היא הייתה יוצאת מיד מהמצב הלא-שיווי-משקל הזה, הלא יציב. זה יכול להישמר רק על ידי אספקת אנרגיה מתמשכת למערכת. בלי זה, חלקיקים הממוקמים ברמות אנרגיה גבוהות יותר בוודאי "יפלו" לרמות נמוכות יותר.

המאפיין המשותף של שני ה"אפסים" הוא חוסר ההשגה שלהם: כדי להשיג אותם נדרשת הוצאה של כמויות גדולות לאין שיעור של אנרגיה.

עם זאת, לא רק המצב המתאים לטמפרטורה של -0 אינו יציב, אינו בשיווי משקל, אלא גם כל המצבים עם טמפרטורות שליליות. כולם תואמים לערכים, ולשיווי משקל נחוץ היחס ההפוך

כבר ציינו שטמפרטורות שליליות הן טמפרטורות גבוהות יותר מאשר חיוביות. לכן, אם נביא

גוף מחומם (אי אפשר לומר מקורר) לטמפרטורות שליליות בא במגע עם גוף שהטמפרטורה שלו חיובית, אז תעבור אנרגיה מהראשון לשני, ולא להיפך, וזה אומר שהטמפרטורה שלו גבוהה יותר, למרות שהיא הוא שלילי. כאשר שני גופים בעלי טמפרטורה שלילית באים במגע, אנרגיה תעבור מהגוף עם טמפרטורה מוחלטת נמוכה יותר לגוף עם טמפרטורה מספרית גבוהה יותר.

בהיותו במצב קיצוני של חוסר שיווי משקל, גוף מחומם לטמפרטורה שלילית מוותר ברצון רב על אנרגיה. לכן, כדי שמצב כזה יווצר, המערכת צריכה להיות מבודדת בצורה מהימנה מגופים אחרים (בכל מקרה, ממערכות שאינן דומות לה, כלומר ללא מספר סופי של רמות אנרגיה).

עם זאת, מצב עם טמפרטורה שלילית הוא כל כך לא מאוזן שגם אם מערכת במצב זה מבודדת ואין למי להעביר אנרגיה, היא עדיין יכולה לפלוט אנרגיה בצורה של קרינה עד שהיא עוברת למצב (שיווי משקל ) עם טמפרטורה חיובית.

נותר להוסיף שמערכות אטומיות בעלות מערך מוגבל של רמות אנרגיה, שבהן, כפי שראינו, ניתן להגיע למצב עם טמפרטורה שלילית, אינן רק בנייה תיאורטית מתקבלת על הדעת. מערכות כאלה קיימות למעשה וניתן להשיג בהן טמפרטורות שליליות. קרינה הנובעת במהלך המעבר ממצב עם טמפרטורה שלילית למצב עם טמפרטורה רגילה משמשת למעשה במכשירים מיוחדים: גנרטורים מולקולריים ומגברים - מאסרים ולייזרים. אך איננו יכולים להתעכב על סוגיה זו ביתר פירוט כאן.