प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा. शरीर की यांत्रिक ऊर्जा. ऊर्जा संरक्षण का नियम

ऊर्जा प्रणाली की परिचालन क्षमता है। यांत्रिक ऊर्जा प्रणाली में पिंडों की गति की गति और उनकी सापेक्ष स्थिति से निर्धारित होती है; इसका मतलब यह है कि यह गति और अंतःक्रिया की ऊर्जा है।

किसी पिंड की गतिज ऊर्जा उसकी यांत्रिक गति की ऊर्जा है, जो कार्य करने की क्षमता निर्धारित करती है। स्थानांतरीय गति में, इसे पिंड के द्रव्यमान के आधे गुणनफल और उसकी गति के वर्ग द्वारा मापा जाता है:

घूर्णी गति के दौरान, किसी पिंड की गतिज ऊर्जा की अभिव्यक्ति होती है:

किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा उसकी स्थिति की ऊर्जा है, जो पिंडों या उसी पिंड के भागों की सापेक्षिक स्थिति और उनकी परस्पर क्रिया की प्रकृति से निर्धारित होती है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संभावित ऊर्जा:

जहां G गुरुत्वाकर्षण है, h पृथ्वी के ऊपर प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के स्तरों के बीच का अंतर है (जिसके सापेक्ष ऊर्जा निर्धारित होती है)। प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा:

जहां C लोचदार मापांक है, डेल्टा l विरूपण है।

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संभावित ऊर्जा पृथ्वी के सापेक्ष पिंड (या पिंडों की प्रणाली) के स्थान पर निर्भर करती है। प्रत्यास्थ रूप से विकृत प्रणाली की स्थितिज ऊर्जा उसके भागों की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करती है। संभावित ऊर्जा गतिज ऊर्जा (शरीर को उठाना, मांसपेशियों को खींचना) के कारण उत्पन्न होती है और जब स्थिति बदलती है (शरीर को गिराना, मांसपेशियों को छोटा करना) तो यह गतिज ऊर्जा में बदल जाती है।

समतल-समानांतर गति में एक प्रणाली की गतिज ऊर्जा उसके सीएम की गतिज ऊर्जा के योग के बराबर होती है (यह मानते हुए कि पूरे सिस्टम का द्रव्यमान इसमें केंद्रित है) और इसकी घूर्णी गति के सापेक्ष प्रणाली की गतिज ऊर्जा के योग के बराबर है मुख्यमंत्री:

सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा गतिज और स्थितिज ऊर्जा के योग के बराबर है। बाहरी बलों की अनुपस्थिति में, सिस्टम की कुल यांत्रिक ऊर्जा नहीं बदलती है।

एक निश्चित पथ के साथ किसी भौतिक प्रणाली की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन उसी पथ पर बाहरी और आंतरिक बलों द्वारा किए गए कार्य के योग के बराबर होता है:

सिस्टम की गतिज ऊर्जा ब्रेकिंग बलों के कार्य के बराबर है जो सिस्टम की गति शून्य होने पर उत्पन्न होगी।

मानवीय गतिविधियों में एक प्रकार की गति दूसरे प्रकार में परिवर्तित हो जाती है। साथ ही, पदार्थ की गति के माप के रूप में ऊर्जा भी एक प्रकार से दूसरे प्रकार में स्थानांतरित होती है। इस प्रकार, मांसपेशियों में रासायनिक ऊर्जा यांत्रिक ऊर्जा (लोचदार रूप से विकृत मांसपेशियों की आंतरिक क्षमता) में परिवर्तित हो जाती है। उत्तरार्द्ध द्वारा उत्पन्न मांसपेशी कर्षण बल काम करता है और संभावित ऊर्जा को शरीर के गतिशील भागों और बाहरी निकायों की गतिज ऊर्जा में परिवर्तित करता है। बाहरी पिंडों (गतिज) की यांत्रिक ऊर्जा मानव शरीर पर उनकी क्रिया के दौरान शरीर के हिस्सों में स्थानांतरित हो जाती है, खिंची हुई प्रतिपक्षी मांसपेशियों की संभावित ऊर्जा और विलुप्त थर्मल ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है (अध्याय IV देखें)।

किसी प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा गतिज और संभावित रूप में मौजूद होती है। गतिज ऊर्जा तब होती है जब कोई वस्तु या प्रणाली गति करना शुरू करती है। संभावित ऊर्जा तब उत्पन्न होती है जब वस्तुएँ या प्रणालियाँ एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करती हैं। यह बिना किसी निशान के प्रकट या गायब नहीं होता है और, अक्सर, काम पर निर्भर नहीं होता है। हालाँकि, यह एक रूप से दूसरे रूप में बदल सकता है।

उदाहरण के लिए, जमीन से तीन मीटर ऊपर एक बॉलिंग बॉल में कोई गतिज ऊर्जा नहीं होती क्योंकि वह गतिमान नहीं होती। इसमें बड़ी मात्रा में संभावित ऊर्जा (इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण ऊर्जा) है जो गेंद गिरने पर गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाएगी।

विभिन्न प्रकार की ऊर्जा से परिचित होना मिडिल स्कूल में शुरू होता है। बच्चों को विस्तार में गए बिना यांत्रिक प्रणालियों के सिद्धांतों को देखने और समझने में आसानी होती है। ऐसे मामलों में बुनियादी गणनाएँ जटिल गणनाओं का उपयोग किए बिना की जा सकती हैं। अधिकांश सरल भौतिकी समस्याओं में, यांत्रिक प्रणाली बंद रहती है और प्रणाली की कुल ऊर्जा के मूल्य को कम करने वाले कारकों पर ध्यान नहीं दिया जाता है।

यांत्रिक, रासायनिक और परमाणु ऊर्जा प्रणालियाँ

ऊर्जा के कई अलग-अलग प्रकार हैं, और कभी-कभी एक को दूसरे से ठीक से अलग करना मुश्किल हो सकता है। उदाहरण के लिए, रासायनिक ऊर्जा, पदार्थों के अणुओं की एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया का परिणाम है। परमाणु ऊर्जा किसी परमाणु के नाभिक में कणों के बीच परस्पर क्रिया के दौरान उत्पन्न होती है। यांत्रिक ऊर्जा, दूसरों के विपरीत, एक नियम के रूप में, किसी वस्तु की आणविक संरचना को ध्यान में नहीं रखती है और केवल स्थूल स्तर पर उनकी बातचीत को ध्यान में रखती है।

इस सन्निकटन का उद्देश्य जटिल प्रणालियों की यांत्रिक ऊर्जा की गणना को सरल बनाना है। इन प्रणालियों में वस्तुओं को आमतौर पर सजातीय पिंड के रूप में माना जाता है, न कि अरबों अणुओं के योग के रूप में। किसी एक वस्तु की गतिज और स्थितिज ऊर्जा दोनों की गणना करना एक सरल कार्य है। अरबों अणुओं के लिए समान प्रकार की ऊर्जा की गणना करना अत्यंत कठिन होगा। एक यांत्रिक प्रणाली के विवरण को सरल बनाए बिना, वैज्ञानिकों को व्यक्तिगत परमाणुओं और उनके बीच मौजूद सभी इंटरैक्शन और बलों का अध्ययन करना होगा। यह दृष्टिकोण आमतौर पर प्राथमिक कणों पर लागू होता है।

ऊर्जा रूपांतरण

विशेष उपकरणों का उपयोग करके यांत्रिक ऊर्जा को ऊर्जा के अन्य रूपों में परिवर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, जनरेटर को यांत्रिक कार्य को बिजली में परिवर्तित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। अन्य प्रकार की ऊर्जा को भी यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक कार में आंतरिक दहन इंजन ईंधन की रासायनिक ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित करता है जिसका उपयोग प्रणोदन के लिए किया जाता है।

शब्द "ऊर्जा" ग्रीक भाषा से आया है और इसका अर्थ "क्रिया", "गतिविधि" है। यह अवधारणा सबसे पहले 19वीं सदी की शुरुआत में एक अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी द्वारा पेश की गई थी। "ऊर्जा" से हमारा तात्पर्य इस गुण से युक्त किसी पिंड की कार्य करने की क्षमता से है। शरीर में जितनी अधिक ऊर्जा होती है, वह उतना ही अधिक कार्य करने में सक्षम होता है। इसके कई प्रकार हैं: आंतरिक, विद्युत, परमाणु और यांत्रिक ऊर्जा। उत्तरार्द्ध हमारे दैनिक जीवन में दूसरों की तुलना में अधिक आम है। प्राचीन काल से ही मनुष्य ने इसे विभिन्न उपकरणों और संरचनाओं की सहायता से यांत्रिक कार्यों में परिवर्तित करके अपनी आवश्यकताओं के अनुरूप ढालना सीख लिया है। हम एक प्रकार की ऊर्जा को दूसरे प्रकार की ऊर्जा में भी परिवर्तित कर सकते हैं।

यांत्रिकी के ढांचे के भीतर (यांत्रिक ऊर्जा में से एक एक भौतिक मात्रा है जो यांत्रिक कार्य करने के लिए एक प्रणाली (शरीर) की क्षमता को दर्शाती है। इसलिए, इस प्रकार की ऊर्जा की उपस्थिति का एक संकेतक एक निश्चित गति की उपस्थिति है शरीर की गति, जिसे धारण करके वह कार्य कर सकता है।

यांत्रिक के प्रकार प्रत्येक मामले में, गतिज ऊर्जा एक अदिश राशि है, जिसमें एक विशिष्ट प्रणाली बनाने वाले सभी भौतिक बिंदुओं की गतिज ऊर्जाओं का योग शामिल होता है। जबकि किसी एकल पिंड (निकायों की प्रणाली) की संभावित ऊर्जा बाहरी बल क्षेत्र के ढांचे के भीतर उसके (उनके) भागों की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करती है। संभावित ऊर्जा में परिवर्तन को किए गए कार्य से मापा जाता है।

यदि कोई पिंड गति में है तो उसमें गतिज ऊर्जा होती है (इसे अन्यथा गति की ऊर्जा कहा जा सकता है), और यदि इसे पृथ्वी की सतह से कुछ ऊंचाई तक उठाया जाता है तो स्थितिज ऊर्जा होती है (यह अंतःक्रिया की ऊर्जा है)। यांत्रिक ऊर्जा (अन्य प्रकारों की तरह) को जूल (J) में मापा जाता है।

किसी पिंड में मौजूद ऊर्जा का पता लगाने के लिए, आपको इस पिंड को शून्य अवस्था (जब पिंड की ऊर्जा शून्य के बराबर हो) से इसकी वर्तमान स्थिति में स्थानांतरित करने पर खर्च किए गए कार्य को खोजने की आवश्यकता है। निम्नलिखित सूत्र हैं जिनके अनुसार यांत्रिक ऊर्जा और उसके प्रकार निर्धारित किए जा सकते हैं:

काइनेटिक - एक=mV 2 /2;

क्षमता - ईपी = एमजीएच।

सूत्रों में: m पिंड का द्रव्यमान है, V इसकी गति है, g गिरने का त्वरण है, h वह ऊंचाई है जिस तक पिंड पृथ्वी की सतह से ऊपर उठाया गया है।

निकायों की एक प्रणाली खोजने में इसकी क्षमता और गतिज घटकों के योग की पहचान करना शामिल है।

मनुष्य द्वारा यांत्रिक ऊर्जा का उपयोग कैसे किया जा सकता है इसके उदाहरणों में प्राचीन काल में आविष्कार किए गए उपकरण (चाकू, भाला, आदि), और सबसे आधुनिक घड़ियाँ, हवाई जहाज और अन्य तंत्र शामिल हैं। इस प्रकार की ऊर्जा के स्रोत और इसके द्वारा किया जाने वाला कार्य प्रकृति की शक्तियां (हवा, नदियों की समुद्री धाराएं) और मनुष्यों या जानवरों के भौतिक प्रयास हो सकते हैं।

आज, बहुत बार सिस्टम (उदाहरण के लिए, एक घूर्णन शाफ्ट की ऊर्जा) विद्युत ऊर्जा के उत्पादन में बाद के परिवर्तन के अधीन होते हैं, जिसके लिए वर्तमान जनरेटर का उपयोग किया जाता है। कई उपकरण (इंजन) विकसित किए गए हैं जो कार्यशील तरल पदार्थ की क्षमता को लगातार यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित करने में सक्षम हैं।

इसके संरक्षण का एक भौतिक नियम है, जिसके अनुसार निकायों की एक बंद प्रणाली में, जहां घर्षण और प्रतिरोध बलों की कोई कार्रवाई नहीं होती है, एक स्थिर मूल्य इसके सभी प्रकार के दोनों प्रकार (ईके और ईपी) का योग होगा घटक निकाय. ऐसी व्यवस्था आदर्श है, लेकिन वास्तव में ऐसी स्थितियाँ प्राप्त नहीं की जा सकतीं।

ऊर्जा। कुल यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम (हम अवधारणाओं को दोहराते हैं)।

ऊर्जा एक अदिश भौतिक मात्रा है जो पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों का माप है और सिस्टम (शरीर) की स्थिति की एक विशेषता है और यह निर्धारित करती है कि शरीर (सिस्टम) अधिकतम कार्य कर सकता है।

शरीर में ऊर्जा होती है:

1. गतिज ऊर्जा - किसी विशाल पिंड की गति के कारण

2. संभावित ऊर्जा - अन्य निकायों, क्षेत्रों के साथ बातचीत के परिणामस्वरूप;

3. तापीय (आंतरिक) ऊर्जा - इसके अणुओं, परमाणुओं, इलेक्ट्रॉनों की अराजक गति और परस्पर क्रिया के कारण...

कुल यांत्रिक ऊर्जा में गतिज और स्थितिज ऊर्जा शामिल होती है।

गतिज ऊर्जा गति की ऊर्जा है।

एक विशाल पिंड m की गतिज ऊर्जा, जो गति v के साथ अनुवादिक रूप से चलती है, सूत्र का उपयोग करके पाई जाती है:

एक = के = एमवी2/2 = पी2/(2एम)

जहाँ p = mv पिंड की गति या संवेग की मात्रा है।

n विशाल पिंडों की प्रणाली की गतिज ऊर्जा

जहां Ki i-वें पिंड की गतिज ऊर्जा है।

किसी भौतिक बिंदु या पिंड की गतिज ऊर्जा का मान संदर्भ प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है, लेकिन नकारात्मक नहीं हो सकता:

गतिज ऊर्जा प्रमेय:

परिवर्तन? एक स्थान से दूसरे स्थान पर संक्रमण के दौरान किसी पिंड की गतिज ऊर्जा शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों के कार्य A के बराबर होती है:

ए =? के = के2 - के1.

जड़ता क्षण J वाले एक विशाल पिंड की गतिज ऊर्जा जो कोणीय वेग ω से घूमती है, सूत्र का उपयोग करके पाई जाती है:

कोब = Jω2 / 2 = L2 / (2J)

जहाँ L = Jω पिंड का कोणीय संवेग (या कोणीय संवेग) है।

किसी पिंड की कुल गतिज ऊर्जा जो अनुवादात्मक और घूर्णी रूप से एक साथ चलती है, सूत्र का उपयोग करके मांगी जाती है:

के = एमवी2/2 + जेω2/2।

संभावित ऊर्जा अंतःक्रिया की ऊर्जा है।

विभव यांत्रिक ऊर्जा का वह भाग है जो सिस्टम में पिंडों की सापेक्ष स्थिति और बाहरी बल क्षेत्र में उनकी स्थिति पर निर्भर करता है।

पृथ्वी के एकसमान गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में किसी पिंड की संभावित ऊर्जा (सतह पर, g = const):

(*) - यह पृथ्वी के साथ शरीर की अंतःक्रिया की ऊर्जा है;

यह किसी पिंड को शून्य स्तर तक नीचे गिराते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया जाने वाला कार्य है।

संदर्भ प्रणाली की पसंद के आधार पर मान P = mgH सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है।

प्रत्यास्थ रूप से विकृत पिंड (वसंत) की संभावित ऊर्जा।

पी = केएक्स2/2:- यह शरीर के कणों की परस्पर क्रिया की ऊर्जा है;

यह उस स्थिति में संक्रमण के दौरान लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य है जहां विरूपण शून्य है।

किसी पिंड की दूसरे पिंड के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संभावित ऊर्जा।

पी = - जी एम1एम2 / आर - शरीर के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में शरीर एम2 की संभावित ऊर्जा एम1 - जहां जी गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, आर परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के केंद्रों के बीच की दूरी है।

संभावित ऊर्जा प्रमेय:

संभावित बलों का कार्य A परिवर्तन के बराबर है? प्रारंभिक अवस्था से अंतिम अवस्था तक संक्रमण के दौरान सिस्टम की संभावित ऊर्जा का P, विपरीत चिह्न के साथ लिया गया:

ए = -? पी = - (पी2 - पी1).

स्थितिज ऊर्जा का मुख्य गुण:

संतुलन की स्थिति में स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम मान ले लेती है।

कुल यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम.

1. सिस्टम बंद है, रूढ़िवादी है।

निकायों की एक रूढ़िवादी प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा प्रणाली की गति के दौरान स्थिर रहती है:

ई = के + पी = स्थिरांक।

2. सिस्टम बंद है, गैर-रूढ़िवादी है।

यदि परस्पर क्रिया करने वाले निकायों की एक प्रणाली बंद है लेकिन गैर-रूढ़िवादी है, तो इसकी यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है। कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन का नियम कहता है:

ऐसी प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन आंतरिक गैर-संभावित बलों के कार्य के बराबर है:

ऐसी प्रणाली का एक उदाहरण वह प्रणाली है जिसमें घर्षण बल मौजूद होते हैं। ऐसी प्रणाली के लिए, कुल ऊर्जा के संरक्षण का नियम मान्य है:

3. सिस्टम बंद नहीं है, गैर-रूढ़िवादी है।

यदि परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों की प्रणाली बंद और गैर-रूढ़िवादी नहीं है, तो इसकी यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है। कुल यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन का नियम कहता है:

ऐसी प्रणाली की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तन आंतरिक और बाहरी गैर-संभावित बलों के कुल कार्य के बराबर है:

इस स्थिति में, सिस्टम की आंतरिक ऊर्जा बदल जाती है।

किसी पिंड की कुल यांत्रिक ऊर्जा उसकी गतिज और स्थितिज ऊर्जा के योग के बराबर होती है।

कुल यांत्रिक ऊर्जा पर विचार उन मामलों में किया जाता है जहां ऊर्जा संरक्षण का नियम लागू होता है और यह स्थिर रहता है।

यदि किसी पिंड की गति बाहरी ताकतों से प्रभावित नहीं होती है, उदाहरण के लिए, अन्य पिंडों के साथ कोई संपर्क नहीं होता है, गति के लिए कोई घर्षण बल या प्रतिरोध नहीं होता है, तो शरीर की कुल यांत्रिक ऊर्जा समय के साथ अपरिवर्तित रहती है।

ई पसीना ई परिजन = स्थिरांक

बेशक, रोजमर्रा की जिंदगी में ऐसी कोई आदर्श स्थिति नहीं है जिसमें शरीर अपनी ऊर्जा को पूरी तरह से बरकरार रख सके, क्योंकि हमारे आस-पास कोई भी शरीर कम से कम वायु अणुओं के साथ संपर्क करता है और वायु प्रतिरोध का सामना करता है। लेकिन, यदि प्रतिरोध बल बहुत छोटा है और गति अपेक्षाकृत कम समय में मानी जाती है, तो ऐसी स्थिति लगभग सैद्धांतिक रूप से आदर्श मानी जा सकती है।

कुल यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम आमतौर पर किसी पिंड के मुक्त रूप से गिरने पर विचार करते समय, जब इसे लंबवत रूप से उछाला जाता है, या शरीर के दोलन के मामले में लागू किया जाता है।

उदाहरण:

जब किसी पिंड को लंबवत फेंका जाता है, तो उसकी कुल यांत्रिक ऊर्जा नहीं बदलती है, लेकिन शरीर की गतिज ऊर्जा संभावित ऊर्जा में बदल जाती है और इसके विपरीत।

ऊर्जा रूपांतरण चित्र और तालिका में दिखाया गया है।

शरीर का स्थान	संभावित ऊर्जा	गतिज ऊर्जा	कुल यांत्रिक ऊर्जा
	ई पसीना = एम ⋅ जी ⋅ एच (अधिकतम)		ई पूर्ण = एम ⋅ जी ⋅ एच
2) मध्यम (एच = औसत)	ई पसीना = एम ⋅ जी ⋅ एच	एकिन = एम ⋅ वी 2 2	ई पूर्ण = एम ⋅ वी 2 2 + एम ⋅ जी ⋅ एच
		ई परिजन = एम ⋅ वी 2 2 (अधिकतम)	ई पूर्ण = एम ⋅ वी 2 2

इस तथ्य के आधार पर कि गति की शुरुआत में शरीर की गतिज ऊर्जा का मूल्य गति के प्रक्षेपवक्र के शीर्ष बिंदु पर इसकी संभावित ऊर्जा के मूल्य के समान है, गणना के लिए दो और सूत्रों का उपयोग किया जा सकता है।

यदि शरीर जिस अधिकतम ऊँचाई तक उठता है वह ज्ञात है, तो गति की अधिकतम गति सूत्र का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है:

वी अधिकतम = 2 ⋅ जी ⋅ एच अधिकतम।

यदि पिंड की गति की अधिकतम गति ज्ञात है, तो ऊपर की ओर फेंके गए पिंड की अधिकतम ऊंचाई निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है:

एच अधिकतम = वी अधिकतम 2 2 ग्राम।

ऊर्जा रूपांतरण को ग्राफिक रूप से दर्शाने के लिए, आप स्केट पार्क सिमुलेशन में ऊर्जा का उपयोग कर सकते हैं, जिसमें एक स्केटबोर्डर रैंप के साथ चलता है। आदर्श स्थिति को दर्शाने के लिए, यह माना जाता है कि घर्षण के कारण कोई ऊर्जा हानि नहीं होती है। चित्र एक स्केटर के साथ एक रैंप दिखाता है, और फिर ग्राफ प्रक्षेपवक्र पर स्केटर के स्थान पर यांत्रिक ऊर्जा की निर्भरता दिखाता है।

ग्राफ़ पर नीली बिंदीदार रेखा स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन को दर्शाती है। रैम्प के मध्यबिंदु पर, स्थितिज ऊर्जा \(शून्य\) है। हरी बिंदीदार रेखा गतिज ऊर्जा में परिवर्तन को दर्शाती है। रैंप के शीर्ष बिंदुओं पर, गतिज ऊर्जा \(शून्य\) है। पीली-हरी रेखा गति के प्रत्येक क्षण और प्रक्षेपवक्र के प्रत्येक बिंदु पर कुल यांत्रिक ऊर्जा - संभावित और गतिज का योग - दर्शाती है। जैसा कि आप देख सकते हैं, यह पूरे आंदोलन के दौरान \(अपरिवर्तित\) रहता है। बिंदुओं की आवृत्ति गति की गति को दर्शाती है - बिंदु एक दूसरे से जितने दूर स्थित होंगे, गति की गति उतनी ही अधिक होगी।