गतिज ऊर्जा का भौतिक अर्थ क्या है? संभावित ऊर्जा की अवधारणा के भौतिक अर्थ पर। ऊर्जा संरक्षण का नियम

कार्य की अवधारणा से निकटता से संबंधित एक और मौलिक भौतिक अवधारणा है - ऊर्जा की अवधारणा। चूँकि यांत्रिकी अध्ययन करती है, सबसे पहले, पिंडों की गति, और दूसरी, पिंडों की एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया, यह दो प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा के बीच अंतर करने की प्रथा है: गतिज ऊर्जा, शरीर की गति के कारण, और संभावित ऊर्जा, एक शरीर की अन्य निकायों के साथ अंतःक्रिया के कारण होता है।

गतिज ऊर्जा यांत्रिक प्रणाली ऊर्जा कहा जाता हैइस प्रणाली के बिंदुओं की गति की गति पर निर्भर करता है।

किसी भौतिक बिंदु पर लगाए गए परिणामी बल के कार्य का निर्धारण करके गतिज ऊर्जा की अभिव्यक्ति पाई जा सकती है। (2.24) के आधार पर, हम परिणामी बल के प्रारंभिक कार्य के लिए सूत्र लिखते हैं:

क्योंकि
, तो dA = mυdυ. (2.25)

जब पिंड की गति υ 1 से υ 2 में बदलती है, तो परिणामी बल द्वारा किए गए कार्य को खोजने के लिए, हम अभिव्यक्ति (2.29) को एकीकृत करते हैं:

(2.26)

चूँकि कार्य एक शरीर से दूसरे शरीर में ऊर्जा के स्थानांतरण का माप है

(2.30) के आधार पर हम लिखते हैं कि मात्रा गतिज ऊर्जा है

शरीर:
जहाँ से (1.44) के स्थान पर हमें मिलता है

(2.27)

सूत्र (2.30) द्वारा व्यक्त प्रमेय को सामान्यतः कहा जाता है गतिज ऊर्जा प्रमेय . इसके अनुसार, किसी पिंड (या पिंडों के तंत्र) पर कार्य करने वाली शक्तियों का कार्य इस पिंड (या पिंडों के तंत्र) की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।

गतिज ऊर्जा प्रमेय से यह निम्नानुसार है गतिज ऊर्जा का भौतिक अर्थ : किसी पिंड की गतिज ऊर्जा उस कार्य के बराबर होती है जो वह अपनी गति को शून्य तक कम करने की प्रक्रिया में करने में सक्षम है।किसी पिंड में गतिज ऊर्जा का "भंडार" जितना अधिक होगा, वह उतना ही अधिक कार्य कर सकता है।

किसी प्रणाली की गतिज ऊर्जा उन भौतिक बिंदुओं की गतिज ऊर्जाओं के योग के बराबर होती है जिनमें यह प्रणाली शामिल है:

(2.28)

यदि शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों का कार्य सकारात्मक है, तो शरीर की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है; यदि कार्य नकारात्मक है, तो गतिज ऊर्जा कम हो जाती है।

यह स्पष्ट है कि शरीर पर लागू सभी बलों के परिणाम का प्रारंभिक कार्य शरीर की गतिज ऊर्जा में प्रारंभिक परिवर्तन के बराबर होगा:

डीए = डीई के. (2.29)

निष्कर्ष में, हम ध्यान दें कि गति की गति की तरह गतिज ऊर्जा भी सापेक्ष है। उदाहरण के लिए, यदि हम सड़क की सतह के सापेक्ष या गाड़ी के सापेक्ष गति पर विचार करें तो ट्रेन में बैठे यात्री की गतिज ऊर्जा भिन्न होगी।

§2.7 संभावित ऊर्जा

दूसरे प्रकार की यांत्रिक ऊर्जा है संभावित ऊर्जा – निकायों की परस्पर क्रिया के कारण ऊर्जा।

संभावित ऊर्जा पिंडों की किसी भी अंतःक्रिया को चित्रित नहीं करती है, बल्कि केवल उसे वर्णित करती है जो उन ताकतों द्वारा वर्णित होती है जो गति पर निर्भर नहीं होती हैं। अधिकांश बल (गुरुत्वाकर्षण, लोच, गुरुत्वाकर्षण बल, आदि) बस यही हैं; एकमात्र अपवाद घर्षण बल हैं। विचाराधीन बलों का कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल इसकी प्रारंभिक और अंतिम स्थिति से निर्धारित होता है। बंद प्रक्षेप पथ पर ऐसे बलों द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।

वे बल जिनका कार्य प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल भौतिक बिंदु (पिंड) की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है, कहलाते हैं संभावित या रूढ़िवादी ताकतें .

यदि कोई पिंड संभावित बलों के माध्यम से अपने पर्यावरण के साथ बातचीत करता है, तो इस बातचीत को चित्रित करने के लिए संभावित ऊर्जा की अवधारणा को पेश किया जा सकता है।

संभावना पिंडों की परस्पर क्रिया और उनकी सापेक्ष स्थिति के आधार पर उत्पन्न होने वाली ऊर्जा है।

आइए जमीन से ऊपर उठे किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा ज्ञात करें। मान लीजिए कि द्रव्यमान m का एक पिंड गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में स्थिति 1 से स्थिति 2 तक एक सतह के साथ समान रूप से चलता है जिसका क्रॉस-सेक्शन चित्र के विमान द्वारा चित्र में दिखाया गया है। 2.8. यह खंड एक भौतिक बिंदु (शरीर) का प्रक्षेपवक्र है। यदि कोई घर्षण नहीं है, तो तीन बल बिंदु पर कार्य करते हैं:

1) सतह से बल N सतह के अभिलम्बवत् है, इस बल का कार्य शून्य है;

2) गुरुत्वाकर्षण एमजी, इस बल का कार्य ए 12;

3) कुछ ड्राइविंग बॉडी (आंतरिक दहन इंजन, इलेक्ट्रिक मोटर, व्यक्ति, आदि) से कर्षण बल एफ; आइए इस बल के कार्य को A T से निरूपित करें।

आइए किसी पिंड को लंबाई ℓ के झुके हुए तल पर ले जाते समय गुरुत्वाकर्षण के कार्य पर विचार करें (चित्र 2.9)। जैसा कि इस आंकड़े से देखा जा सकता है, काम बराबर है

ए" = mgℓ cosα = mgℓ cos(90° + α) = - mgℓ synα

त्रिभुज ВСD से हमारे पास ℓsinα = h है, इसलिए अंतिम सूत्र से यह निम्नानुसार है:

किसी पिंड के प्रक्षेपवक्र (चित्र 2.8 देखें) को एक झुके हुए विमान के छोटे खंडों द्वारा योजनाबद्ध रूप से दर्शाया जा सकता है, इसलिए, संपूर्ण प्रक्षेपवक्र 1 -2 पर गुरुत्वाकर्षण के कार्य के लिए, निम्नलिखित अभिव्यक्ति मान्य है:

ए 12 =मिलीग्राम (एच 1 -एच 2) =-(मिलीग्राम एच 2 - मिलीग्राम एच 1) (2.30)

इसलिए, गुरुत्वाकर्षण का कार्य शरीर के प्रक्षेप पथ पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि प्रक्षेप पथ के आरंभ और अंत बिंदुओं की ऊंचाई के अंतर पर निर्भर करता है।

आकार

ई एन = एमजी एच (2.31)

बुलाया संभावित ऊर्जा द्रव्यमान m का एक भौतिक बिंदु (पिंड) जमीन से ऊँचाई h तक उठा हुआ है। इसलिए, सूत्र (2.30) को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

ए 12 = =-(एन 2 - एन 1) या ए 12 = =-Δएन (2.32)

गुरुत्वाकर्षण का कार्य विपरीत चिन्ह से लिए गए पिंडों की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, अर्थात इसके अंतिम और प्रारंभिक के बीच का अंतरमान (संभावित ऊर्जा प्रमेय ).

इसी तरह का तर्क प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर के लिए भी दिया जा सकता है।

(2.33)

ध्यान दें कि संभावित ऊर्जाओं में अंतर का एक मात्रा के रूप में भौतिक अर्थ होता है जो रूढ़िवादी ताकतों के कार्य को निर्धारित करता है। इस संबंध में, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि किस स्थिति, विन्यास, शून्य संभावित ऊर्जा को जिम्मेदार ठहराया जाना चाहिए।

संभावित ऊर्जा प्रमेय से एक बहुत ही महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त किया जा सकता है: रूढ़िवादी ताकतें हमेशा स्थितिज ऊर्जा को कम करने की दिशा में निर्देशित होती हैं।स्थापित पैटर्न इस तथ्य में प्रकट होता है अपने आप पर छोड़ी गई कोई भी प्रणाली हमेशा ऐसी स्थिति में चली जाती है जिसमें उसकी संभावित ऊर्जा का मूल्य सबसे कम होता है।यह है न्यूनतम संभावित ऊर्जा का सिद्धांत .

यदि किसी दिए गए राज्य में किसी सिस्टम में न्यूनतम संभावित ऊर्जा नहीं है, तो इस राज्य को कहा जाता है ऊर्जावान रूप से प्रतिकूल.

यदि गेंद अवतल कटोरे के निचले भाग में है (चित्र 2.10, ए), जहां इसकी संभावित ऊर्जा न्यूनतम है (पड़ोसी स्थितियों में इसके मूल्यों की तुलना में), तो इसकी स्थिति अधिक अनुकूल है। इस स्थिति में गेंद का संतुलन है टिकाऊ: यदि आप गेंद को साइड में ले जाकर छोड़ देते हैं, तो वह अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाएगी।

उदाहरण के लिए, उत्तल सतह के शीर्ष पर गेंद की स्थिति ऊर्जावान रूप से प्रतिकूल है (चित्र 2.10, बी)। गेंद पर लगने वाले बलों का योग शून्य है, और इसलिए यह गेंद संतुलन में होगी। हालाँकि, यह संतुलन है अस्थिर: थोड़ा सा प्रभाव इसके नीचे लुढ़कने के लिए पर्याप्त है और इस प्रकार ऐसी स्थिति में चला जाता है जो ऊर्जावान रूप से अधिक अनुकूल है, अर्थात। कम होना

पी संभावित ऊर्जा।

पर उदासीनसंतुलन में (चित्र 2.10, सी), किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा उसकी सभी संभावित निकटतम अवस्थाओं की स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है।

चित्र 2.11 में, आप अंतरिक्ष के कुछ सीमित क्षेत्र (उदाहरण के लिए सीडी) को इंगित कर सकते हैं, जिसमें संभावित ऊर्जा इसके बाहर की तुलना में कम है। इस क्षेत्र का नाम रखा गया संभावित अच्छा .

गतिज ऊर्जा- एक यांत्रिक प्रणाली की ऊर्जा, उसके बिंदुओं की गति की गति पर निर्भर करती है। स्थानांतरीय और घूर्णी गति की गतिज ऊर्जा अक्सर जारी होती है। माप की SI इकाई जूल है। अधिक सख्ती से, गतिज ऊर्जा एक प्रणाली की कुल ऊर्जा और इसकी बाकी ऊर्जा के बीच का अंतर है; इस प्रकार, गतिज ऊर्जा गति के कारण कुल ऊर्जा का हिस्सा है।

आइए उस मामले पर विचार करें जब एक द्रव्यमान का पिंड एमएक स्थिर बल है (यह कई बलों का परिणाम हो सकता है) और बल सदिश और आंदोलनों को एक दिशा में एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित किया जाता है। इस स्थिति में, बल द्वारा किये गये कार्य को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है ए = एफ∙s.न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार बल का मापांक बराबर होता है एफ = एम∙ए,और विस्थापन मॉड्यूल एससमान रूप से त्वरित सीधी गति के साथ प्रारंभिक υ 1 और अंतिम υ 2 के मॉड्यूल के साथ जुड़ा हुआ है गति और त्वरण एअभिव्यक्ति

यहां से हम काम पर लग जाते हैं

किसी पिंड के द्रव्यमान के आधे गुणनफल और उसकी गति के वर्ग के बराबर भौतिक मात्रा कहलाती हैशरीर की गतिज ऊर्जा .

गतिज ऊर्जा को अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है इ क .

तब समानता (1) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

ए = इ क 2 – इ क 1 . (3)

गतिज ऊर्जा प्रमेय:

शरीर पर लागू परिणामी बलों का कार्य शरीर की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।

चूँकि गतिज ऊर्जा में परिवर्तन बल के कार्य (3) के बराबर होता है, किसी पिंड की गतिज ऊर्जा को कार्य के समान इकाइयों में, यानी जूल में व्यक्त किया जाता है।

यदि किसी द्रव्यमान के पिंड की गति की प्रारंभिक गति टीशून्य है और शरीर अपनी गति को मान तक बढ़ा देता है υ , तो बल द्वारा किया गया कार्य पिंड की गतिज ऊर्जा के अंतिम मान के बराबर है:

(4)

भौतिक अर्थ गतिज ऊर्जा:

v गति से गतिमान किसी पिंड की गतिज ऊर्जा दर्शाती है कि किसी पिंड को यह गति प्रदान करने के लिए आराम की स्थिति में उस पर कार्य करने वाले बल को कितना कार्य करना होगा।

संभावित ऊर्जा- रूढ़िवादी ताकतों के क्षेत्र में किसी पिंड को एक निश्चित संदर्भ बिंदु से किसी दिए गए बिंदु तक ले जाने के लिए किया जाने वाला न्यूनतम कार्य। दूसरी परिभाषा: संभावित ऊर्जा निर्देशांक का एक कार्य है, जो सिस्टम के लैग्रेंजियन में एक शब्द है और सिस्टम के तत्वों की बातचीत का वर्णन करता है। तीसरी परिभाषा: स्थितिज ऊर्जा अंतःक्रिया की ऊर्जा है। इकाइयाँ [जे]

अंतरिक्ष में एक निश्चित बिंदु के लिए संभावित ऊर्जा को शून्य माना जाता है, जिसका विकल्प आगे की गणना की सुविधा से निर्धारित होता है। किसी दिए गए बिंदु को चुनने की प्रक्रिया को संभावित ऊर्जा सामान्यीकरण कहा जाता है। यह भी स्पष्ट है कि संभावित ऊर्जा की सही परिभाषा केवल बलों के क्षेत्र में ही दी जा सकती है, जिसका कार्य केवल पिंड की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है, न कि उसके गति के प्रक्षेपवक्र पर। ऐसी ताकतों को रूढ़िवादी कहा जाता है।

पृथ्वी से ऊपर उठे किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा गुरुत्वाकर्षण बलों द्वारा पिंड और पृथ्वी के बीच परस्पर क्रिया की ऊर्जा है। प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा लोचदार बलों द्वारा एक दूसरे के साथ शरीर के अलग-अलग हिस्सों की बातचीत की ऊर्जा है।

संभावना कहा जाता हैताकत , जिसका कार्य केवल गतिशील पदार्थ बिंदु या पिंड की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है और प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है।

एक बंद प्रक्षेपवक्र में, संभावित बल द्वारा किया गया कार्य हमेशा शून्य होता है। संभावित बलों में गुरुत्वाकर्षण बल, लोचदार बल, इलेक्ट्रोस्टैटिक बल और कुछ अन्य शामिल हैं।

पॉवर्स , जिनका कार्य प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर करता है, कहलाते हैंगैर संभावित . जब कोई भौतिक बिंदु या पिंड एक बंद प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, तो गैर-संभावित बल द्वारा किया गया कार्य शून्य के बराबर नहीं होता है।

पृथ्वी के साथ किसी पिंड की अंतःक्रिया की संभावित ऊर्जा।

आइए गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य को खोजें एफटी जब कोई द्रव्यमान का पिंड चलता है टीऊंचाई से लंबवत नीचे एच 1 पृथ्वी की सतह से ऊँचाई तक एच 2 (चित्र .1)।

अगर फर्क है एच 1 –एच 2 पृथ्वी के केंद्र की दूरी की तुलना में गुरुत्वाकर्षण बल नगण्य है एफटी शरीर की गति के दौरान स्थिर और समान माना जा सकता है एमजी.

चूंकि विस्थापन गुरुत्वाकर्षण वेक्टर के साथ दिशा में मेल खाता है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य बराबर होता है

ए = एफ∙एस = एम∙जी∙(एचएल - एच 2). (5)

आइए अब एक झुके हुए तल पर किसी पिंड की गति पर विचार करें। किसी पिंड को झुके हुए तल से नीचे ले जाते समय (चित्र 2), गुरुत्वाकर्षण बल एफटी = m∙gकाम करेगा

ए = m∙g∙s∙cosए = m∙g∙h, (6)

कहाँ एच– झुके हुए तल की ऊंचाई, एस-विस्थापन मॉड्यूल झुके हुए विमान की लंबाई के बराबर।

एक बिंदु से किसी पिंड की गति मेंबिल्कुल साथकिसी भी प्रक्षेपवक्र (चित्र 3) के साथ मानसिक रूप से कल्पना की जा सकती है कि इसमें विभिन्न ऊंचाइयों वाले झुके हुए विमानों के खंडों के साथ गति शामिल है एच", एच"आदि। काम एहर तरफ से गुरुत्वाकर्षण मेंवी साथमार्ग के अलग-अलग खंडों पर काम के योग के बराबर:

कहाँ एच 1 और एच 2 - पृथ्वी की सतह से ऊंचाई जिस पर बिंदु क्रमशः स्थित हैं मेंऔर साथ।

समानता (7) से पता चलता है कि गुरुत्वाकर्षण का कार्य शरीर के प्रक्षेपवक्र पर निर्भर नहीं करता है और हमेशा गुरुत्वाकर्षण मापांक के उत्पाद और प्रारंभिक और अंतिम स्थिति में ऊंचाई के अंतर के बराबर होता है।

नीचे की ओर जाने पर गुरुत्वाकर्षण का कार्य सकारात्मक होता है, ऊपर जाने पर नकारात्मक होता है। बंद प्रक्षेप पथ पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है .

समानता (7) को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

ए = – (m∙g∙h 2 – m∙g∙hएल). (8)

मुक्त गिरावट के त्वरण मापांक द्वारा किसी पिंड के द्रव्यमान के गुणनफल और उस ऊंचाई तक जिस तक पिंड को पृथ्वी की सतह से ऊपर उठाया जाता है, के बराबर भौतिक मात्रा कहलाती हैसंभावित ऊर्जा शरीर और पृथ्वी के बीच परस्पर क्रिया।

किसी द्रव्यमान के पिंड को हिलाने पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य टीऊंचाई पर स्थित एक बिंदु से एच 2 , ऊंचाई पर स्थित एक बिंदु पर एच 1 पृथ्वी की सतह से, किसी भी प्रक्षेपवक्र के साथ, शरीर और पृथ्वी के बीच परस्पर क्रिया की संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है, जिसे विपरीत संकेत के साथ लिया जाता है।

ए= – (इआर 2 – इआर 1). (9)

संभावित ऊर्जा को अक्षर द्वारा दर्शाया गया है इआर.

पृथ्वी से ऊपर उठे किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा का मान शून्य स्तर के चुनाव पर निर्भर करता है, अर्थात वह ऊंचाई जिस पर स्थितिज ऊर्जा शून्य मानी जाती है। आमतौर पर यह माना जाता है कि पृथ्वी की सतह पर किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा शून्य है।

शून्य स्तर के इस विकल्प के साथ, संभावित ऊर्जा इआरशरीर ऊंचाई पर एचपृथ्वी की सतह के ऊपर द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर है एममुक्त गिरावट त्वरण मॉड्यूल के लिए निकाय जीऔर दूरी एचयह पृथ्वी की सतह से:

इपी = m∙g∙h. (10)

भौतिक अर्थ पृथ्वी के साथ किसी पिंड की अंतःक्रिया की संभावित ऊर्जा:

किसी पिंड की स्थितिज ऊर्जा जिस पर गुरुत्वाकर्षण कार्य करता है वह पिंड को शून्य स्तर पर ले जाने पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य के बराबर होती है।

स्थानांतरीय गति की गतिज ऊर्जा के विपरीत, जिसमें केवल सकारात्मक मान हो सकते हैं, किसी पिंड की संभावित ऊर्जा सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकती है। शरीर का भार एम, ऊंचाई पर स्थित है एच,कहाँ ज 0 ( एच 0 - शून्य ऊँचाई), ऋणात्मक स्थितिज ऊर्जा है:

इपी = –म∙घ

गुरुत्वाकर्षण संपर्क की संभावित ऊर्जा

द्रव्यमान के साथ दो भौतिक बिंदुओं की प्रणाली के गुरुत्वाकर्षण संपर्क की संभावित ऊर्जा टीऔर एम, दूरी पर स्थित है आरएक दूसरे से बराबर है

(11)

कहाँ जीगुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, और संभावित ऊर्जा संदर्भ का शून्य ( इपी= 0) पर स्वीकृत आर = ∞.द्रव्यमान के साथ किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण संपर्क की संभावित ऊर्जा टीपृथ्वी के साथ, कहाँ एच-पृथ्वी की सतह से पिंड की ऊँचाई, एम 3 – पृथ्वी का द्रव्यमान, आर 3 पृथ्वी की त्रिज्या है, और संभावित ऊर्जा रीडिंग का शून्य चुना गया है एच= 0.

(12)

शून्य संदर्भ चुनने की समान शर्त के तहत, द्रव्यमान के साथ किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण संपर्क की संभावित ऊर्जा टीकम ऊंचाई के लिए पृथ्वी के साथ एच(एच« आर 3) के बराबर

इपी = m∙g∙h,

पृथ्वी की सतह के निकट गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का परिमाण कहाँ है?

प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा

आइए लोचदार बल द्वारा किए गए कार्य की गणना करें जब वसंत का विरूपण (बढ़ाव) एक निश्चित प्रारंभिक मूल्य से बदलता है एक्स 1 अंतिम मूल्य तक एक्स 2 (चित्र 4, बी, सी)।

स्प्रिंग के विकृत होते ही लोचदार बल बदल जाता है। लोचदार बल का कार्य ज्ञात करने के लिए, आप बल मापांक का औसत मान ले सकते हैं (चूंकि लोचदार बल रैखिक रूप से निर्भर करता है एक्स) और विस्थापन मॉड्यूल से गुणा करें:

(13)

कहाँ यहाँ से

(14)

किसी पिंड की विकृति के वर्ग द्वारा उसकी कठोरता के आधे गुणनफल के बराबर भौतिक मात्रा कहलाती हैसंभावित ऊर्जा प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर:

सूत्र (14) और (15) से यह निष्कर्ष निकलता है कि लोचदार बल का कार्य लोचदार रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है, विपरीत संकेत के साथ लिया गया है:

ए = –(इआर 2 – इआर 1). (16)

अगर एक्स 2 = 0 और एक्स 1 = एक्स, फिर, जैसा कि सूत्र (14) और (15) से देखा जा सकता है,

इआर = एक।

तब भौतिक अर्थ एक विकृत शरीर की स्थितिज ऊर्जा

प्रत्यास्थ रूप से विकृत शरीर की संभावित ऊर्जा लोचदार बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर होती है जब शरीर ऐसी स्थिति में परिवर्तित होता है जिसमें विरूपण शून्य होता है।

न्यूटन का पहला नियम पिंडों की जड़ता जैसी घटना की उपस्थिति को दर्शाता है। इसलिए इसे जड़त्व का नियम भी कहा जाता है। जड़ता किसी पिंड द्वारा अपनी गति की गति (परिमाण और दिशा दोनों में) बनाए रखने की घटना है जब शरीर पर कोई बल कार्य नहीं करता है। गति की गति को बदलने के लिए शरीर पर एक निश्चित बल लगाना होगा। स्वाभाविक रूप से, विभिन्न पिंडों पर समान परिमाण के बलों की कार्रवाई का परिणाम अलग-अलग होगा। इस प्रकार, निकायों को जड़त्व कहा जाता है। जड़ता पिंडों का उनकी वर्तमान स्थिति में परिवर्तन का विरोध करने का गुण है। जड़ता की मात्रा शरीर के वजन से निर्धारित होती है। ऐसी संदर्भ प्रणालियाँ हैं, जिन्हें जड़त्वीय कहा जाता है, जिसके सापेक्ष एक भौतिक बिंदु, बाहरी प्रभावों की अनुपस्थिति में, अपनी गति के परिमाण और दिशा को अनिश्चित काल तक बनाए रखता है।

न्यूटन का दूसरा नियम गति का एक विभेदक नियम है जो किसी भौतिक बिंदु पर लगाए गए बल और उस बिंदु के परिणामी त्वरण के बीच संबंध का वर्णन करता है। वास्तव में, न्यूटन का दूसरा नियम चयनित जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम (आईएफआर) में एक भौतिक बिंदु की जड़ता की अभिव्यक्ति के माप के रूप में द्रव्यमान का परिचय देता है। एक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में, किसी भौतिक बिंदु को प्राप्त होने वाला त्वरण उस पर लागू सभी बलों के परिणाम के सीधे आनुपातिक होता है और उसके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

तिहाई का नियम। यह कानून बताता है कि दो परस्पर क्रिया करने वाले निकायों का क्या होता है। आइए उदाहरण के लिए दो निकायों से युक्त एक बंद प्रणाली लें। पहला शरीर दूसरे पर कुछ बल के साथ कार्य कर सकता है, और दूसरा पहले पर बल के साथ कार्य कर सकता है। बलों की तुलना कैसे की जाती है? न्यूटन का तीसरा नियम कहता है: क्रिया बल परिमाण में बराबर और प्रतिक्रिया बल की दिशा में विपरीत होता है। आइए हम इस बात पर जोर दें कि ये बल अलग-अलग निकायों पर लागू होते हैं, और इसलिए इनकी भरपाई बिल्कुल नहीं की जाती है। किसी क्रिया की हमेशा समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है, अन्यथा दो पिंडों की एक-दूसरे पर परस्पर क्रिया समान होती है और विपरीत दिशाओं में निर्देशित होती है।

4 ) सापेक्षता का सिद्धांत- एक मौलिक भौतिक सिद्धांत जिसके अनुसार जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों में सभी भौतिक प्रक्रियाएं एक ही तरह से आगे बढ़ती हैं, भले ही प्रणाली स्थिर हो या एक समान और सीधी गति की स्थिति में हो।

इसका तात्पर्य यह है कि प्रकृति के सभी नियम संदर्भ के सभी जड़त्वीय ढांचों में समान हैं।

आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत (जो ऊपर दिया गया है) और गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत के बीच एक अंतर है, जो एक ही बात बताता है, लेकिन प्रकृति के सभी नियमों के लिए नहीं, बल्कि केवल शास्त्रीय यांत्रिकी के नियमों के लिए, जो गैलीलियो के परिवर्तनों की प्रयोज्यता को दर्शाता है। , प्रकाशिकी और इलेक्ट्रोडायनामिक्स के लिए सापेक्षता के सिद्धांत की प्रयोज्यता के प्रश्न को खुला छोड़ दिया गया है।

आधुनिक साहित्य में, संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम (अक्सर गुरुत्वाकर्षण की अनुपस्थिति में या जब इसे उपेक्षित किया जाता है) के लिए सापेक्षता का सिद्धांत आमतौर पर लोरेंत्ज़ सहप्रसरण (या लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस) के रूप में शब्दावली में प्रकट होता है।

5)प्रकृति में बल.

बलों की विविधता के बावजूद, केवल चार प्रकार की अंतःक्रियाएं होती हैं: गुरुत्वाकर्षण, विद्युत चुम्बकीय, मजबूत और कमजोर।

गुरुत्वाकर्षण बल ब्रह्मांडीय पैमाने पर स्पष्ट रूप से प्रकट होते हैं। गुरुत्वाकर्षण बलों की अभिव्यक्तियों में से एक पिंडों का मुक्त रूप से गिरना है। पृथ्वी सभी पिंडों को समान त्वरण प्रदान करती है, जिसे गुरुत्वाकर्षण त्वरण g कहा जाता है। यह भौगोलिक अक्षांश के आधार पर थोड़ा भिन्न होता है। मॉस्को के अक्षांश पर यह 9.8 m/s2 है।

विद्युत आवेश वाले कणों के बीच विद्युत चुम्बकीय बल कार्य करते हैं। मजबूत और कमजोर अंतःक्रियाएं परमाणु नाभिक के अंदर और परमाणु परिवर्तनों में प्रकट होती हैं।

द्रव्यमान वाले सभी पिंडों के बीच गुरुत्वाकर्षण संपर्क मौजूद होता है। न्यूटन द्वारा खोजा गया सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम कहता है:

दो पिंडों के बीच पारस्परिक आकर्षण का बल, जिसे भौतिक बिंदुओं के रूप में लिया जा सकता है, उनके द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है:

आनुपातिकता गुणांक y को गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक कहा जाता है। यह 6.67 10-11 N m2/kg2 के बराबर है।

यदि केवल पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल ही पिंड पर कार्य करता है तो यह mg के बराबर होता है। यह गुरुत्वाकर्षण बल G है (पृथ्वी के घूर्णन को ध्यान में रखे बिना)। गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी पर सभी पिंडों पर कार्य करता है, चाहे उनकी गति कुछ भी हो।

जब कोई पिंड गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के साथ (या नीचे की ओर निर्देशित कम त्वरण के साथ भी) चलता है, तो पूर्ण या आंशिक भारहीनता की घटना देखी जाती है।

पूर्ण भारहीनता - स्टैंड या जिम्बल पर कोई दबाव नहीं। भार किसी क्षैतिज समर्थन पर किसी पिंड के दबाव का बल या उससे लटके किसी पिंड के धागे का तन्य बल है, जो पृथ्वी पर इस पिंड के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण के संबंध में उत्पन्न होता है।

पिंडों के बीच आकर्षण बल अविनाशी हैं, जबकि पिंड का वजन गायब हो सकता है। इस प्रकार, एक उपग्रह में जो पृथ्वी के चारों ओर पलायन वेग से चलता है, वहां कोई भार नहीं होता है, ठीक उसी तरह जैसे त्वरण जी के साथ गिरने वाले लिफ्ट में होता है।

विद्युत चुम्बकीय बलों के उदाहरण घर्षण और लोच के बल हैं। फिसलने वाले घर्षण बल और लुढ़कने वाले घर्षण बल होते हैं। स्लाइडिंग घर्षण बल रोलिंग घर्षण बल से बहुत अधिक है।

घर्षण बल एक निश्चित अंतराल में लगाए गए बल पर निर्भर करता है, जो एक पिंड को दूसरे के सापेक्ष स्थानांतरित करता है। अलग-अलग परिमाण का बल लगाने से, हम देखेंगे कि छोटे बल पिंड को हिला नहीं सकते। इस मामले में, स्थैतिक घर्षण का एक क्षतिपूर्ति बल उत्पन्न होता है।

शरीर को स्थानांतरित करने वाले बलों की अनुपस्थिति में, स्थैतिक घर्षण बल शून्य है। स्थैतिक घर्षण बल उस समय अपना सबसे बड़ा महत्व प्राप्त कर लेता है जब एक पिंड दूसरे के सापेक्ष गति करना शुरू कर देता है। इस स्थिति में, स्थैतिक घर्षण बल फिसलने वाले घर्षण बल के बराबर हो जाता है:

जहां n घर्षण का गुणांक है, N सामान्य (लंबवत) दबाव का बल है। घर्षण गुणांक रगड़ने वाली सतहों के पदार्थ और उनकी खुरदरापन पर निर्भर करता है।

6) संवेग संरक्षण का नियम (संवेग संरक्षण का नियम) बताता है कि एक बंद प्रणाली के सभी पिंडों (या कणों) के आवेगों का वेक्टर योग एक स्थिर मात्रा है।

शास्त्रीय यांत्रिकी में, संवेग के संरक्षण का नियम आमतौर पर न्यूटन के नियमों के परिणामस्वरूप प्राप्त होता है। न्यूटन के नियमों से यह दिखाया जा सकता है कि खाली स्थान में गति करते समय, गति समय में संरक्षित रहती है, और अंतःक्रिया की उपस्थिति में, इसके परिवर्तन की दर लागू बलों के योग से निर्धारित होती है।

किसी भी मूलभूत संरक्षण कानून की तरह, संवेग के संरक्षण का नियम मूलभूत समरूपता - अंतरिक्ष की एकरूपता - का वर्णन करता है।

यांत्रिकी में द्रव्यमान का केंद्र- यह एक ज्यामितीय बिंदु है जो किसी पिंड या संपूर्ण कणों की प्रणाली की गति को दर्शाता है। द्रव्यमान के केंद्र की अवधारणा का भौतिकी में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

किसी कठोर पिंड की गति को उसके द्रव्यमान केंद्र की गति और उसके द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर पिंड की घूर्णी गति के सुपरपोजिशन के रूप में माना जा सकता है। इस मामले में, द्रव्यमान का केंद्र उसी तरह गति करता है जैसे समान द्रव्यमान, लेकिन अनंत रूप से छोटे आयाम (भौतिक बिंदु) वाला कोई पिंड गति करता है। उत्तरार्द्ध का अर्थ, विशेष रूप से, यह है कि न्यूटन के सभी नियम इस आंदोलन का वर्णन करने के लिए लागू होते हैं। कई मामलों में, आप किसी पिंड के आकार और आकृति को पूरी तरह से अनदेखा कर सकते हैं और केवल उसके द्रव्यमान केंद्र की गति पर विचार कर सकते हैं। द्रव्यमान के केंद्र से जुड़े संदर्भ प्रणाली में एक बंद प्रणाली की गति पर विचार करना अक्सर सुविधाजनक होता है। ऐसी संदर्भ प्रणाली को द्रव्यमान प्रणाली का केंद्र (सी-सिस्टम), या जड़ता प्रणाली का केंद्र कहा जाता है। इसमें किसी बंद प्रणाली का कुल संवेग सदैव शून्य के बराबर रहता है, जिससे इसकी गति के समीकरणों को सरल बनाना संभव हो जाता है।

ऊर्जा- एक अदिश भौतिक राशि, जो पदार्थ की गति के विभिन्न रूपों का एक एकीकृत माप है और पदार्थ की गति के एक रूप से दूसरे रूप में संक्रमण का माप है। यांत्रिक कार्यएक भौतिक मात्रा है जो किसी पिंड या प्रणाली पर किसी बल या बलों की कार्रवाई का एक अदिश मात्रात्मक माप है, जो बल (बलों) के संख्यात्मक परिमाण और दिशा और शरीर के बिंदु (बिंदुओं) की गति पर निर्भर करता है। या सिस्टम. ऊर्जाकिसी भौतिक प्रणाली के कार्य करने की क्षमता का माप है काम,इसलिए, मात्रात्मक रूप से, ऊर्जा और कार्य को समान इकाइयों में व्यक्त किया जाता है।

यांत्रिक कार्य और यांत्रिक ऊर्जा की पहचान की जाती है।

शक्ति- एक निश्चित अवधि और इस अवधि में किए गए कार्य के अनुपात के बराबर एक भौतिक मात्रा।

गतिज ऊर्जा- एक यांत्रिक प्रणाली की ऊर्जा, उसके बिंदुओं की गति की गति पर निर्भर करती है। स्थानांतरीय और घूर्णी गति की गतिज ऊर्जा अक्सर जारी होती है। माप की एसआई इकाई जूल है। अधिक सख्ती से, गतिज ऊर्जा प्रणाली की कुल ऊर्जा और इसकी बाकी ऊर्जा के बीच का अंतर है; इस प्रकार, गतिज ऊर्जा गति के कारण कुल ऊर्जा का हिस्सा है।

संभावित ऊर्जा- एक अदिश भौतिक मात्रा जो बलों की कार्रवाई के क्षेत्र में अपने स्थान के कारण एक निश्चित शरीर (या भौतिक बिंदु) की कार्य करने की क्षमता को दर्शाती है। स्थितिज ऊर्जा की सही परिभाषा केवल बलों के क्षेत्र में ही दी जा सकती है, जिसका कार्य केवल पिंड की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है, न कि उसके गति के प्रक्षेपवक्र पर। ऐसी ताकतों को रूढ़िवादी कहा जाता है। संभावित ऊर्जा भी कई निकायों या एक शरीर और एक क्षेत्र की परस्पर क्रिया की विशेषता है। कोई भी भौतिक प्रणाली सबसे कम संभावित ऊर्जा वाली स्थिति की ओर प्रवृत्त होती है। सतह के निकट पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संभावित ऊर्जा लगभग सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है:

जहां Ep पिंड की संभावित ऊर्जा है, m पिंड का द्रव्यमान है, g गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, h मनमाने ढंग से चुने गए शून्य स्तर से ऊपर पिंड के द्रव्यमान केंद्र की ऊंचाई है।

संभावित ऊर्जा की अवधारणा के भौतिक अर्थ पर

यदि एक व्यक्तिगत पिंड के लिए गतिज ऊर्जा निर्धारित की जा सकती है, तो स्थितिज ऊर्जा हमेशा कम से कम दो पिंडों या किसी बाहरी क्षेत्र में पिंड की स्थिति की विशेषता बताती है।

गतिज ऊर्जा की विशेषता गति है; क्षमता - निकायों की सापेक्ष स्थिति से।

मुख्य भौतिक अर्थ स्वयं स्थितिज ऊर्जा का मूल्य नहीं है, बल्कि उसका परिवर्तन है।

8) भौतिकी में, यांत्रिक ऊर्जा एक यांत्रिक प्रणाली के घटकों में उपलब्ध संभावित और गतिज ऊर्जा के योग का वर्णन करती है। यांत्रिक ऊर्जा किसी वस्तु की गति या उसकी स्थिति से जुड़ी ऊर्जा है। यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियमबताता है कि यदि कोई पिंड या प्रणाली केवल रूढ़िवादी ताकतों के अधीन है, तो उस शरीर या प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है। एक पृथक प्रणाली में, जहां केवल रूढ़िवादी बल कार्य करते हैं, कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।

सम्बंधित जानकारी।

संभावित ऊर्जा एक अदिश भौतिक मात्रा है जो बलों की कार्रवाई के क्षेत्र में इसकी उपस्थिति के कारण एक निश्चित शरीर (या भौतिक बिंदु) की कार्य करने की क्षमता को दर्शाती है।

फॉरवर्ड रेट और इसकी गणना।

अग्रिम विदेशी मुद्रा लेनदेन के लिए बाज़ार। अग्रिम लेन-देन.

वायदा बाजार में, भविष्य में डिलीवरी के लिए एक निश्चित दर पर मुद्राओं का कारोबार किया जाता है। वायदा बाजार की विशेषता कई विशेषताएं हैं।

1. वायदा बाजार में निपटान तिथि से जुड़ा कोई एक मानक नहीं है। स्पॉट तिथि के बाद कोई भी दिन आगे के लेनदेन की निपटान तिथि हो सकती है।
2. वायदा बाजार में लेनदेन की अवधि 3 दिन से 3 वर्ष तक होती है।
3. वायदा बाजार में विकेंद्रीकृत संरचना होती है। दुनिया भर में इसके प्रतिभागी या तो सीधे एक-दूसरे के साथ या दलालों के माध्यम से लेनदेन करते हैं।
4. वायदा बाजार की विशेषता एक जटिल विनिमय दर निर्धारण तंत्र है। फॉरवर्ड प्राइसिंग एक साथ तीन कारकों पर निर्भर करती है - स्पॉट एक्सचेंज दर, निपटान तिथि और ब्याज दरों में अंतर।
5. हाजिर बाज़ार की तुलना में वायदा बाज़ार कम अस्थिर होता है, इसीलिए इसे धीमा बाज़ार कहा जाता है।

वायदा बाजार में मूल्य तिथियों के दो मुख्य प्रकार हैं: मानक और गैर-मानक। मानक अग्रिम मूल्य तिथियाँ हैं:

1. एक सप्ताह, एक महीने, एक वर्ष या इन समय अवधियों के संयोजन से मेल खाने वाली निपटान अवधि;
2. निपटान तिथि "कल/अगला", टी/एन, जिसका अर्थ है अगले कारोबारी दिन या स्पॉट तिथि से एक कारोबारी दिन पहले मुद्रा की डिलीवरी की तारीख;
3. "स्पॉट/नेक्स्ट" निपटान तिथि (स्पॉट/नेक्स्ट, एस/एन), जो निपटान तिथि को स्पॉट तिथि के एक कार्यदिवस के बाद या लेनदेन समाप्त होने के तीन कार्यदिवस के बाद मानती है;
4. नकद तिथि (कैशडेट), जब मुद्रा की डिलीवरी की तारीख लेनदेन की तारीख से मेल खाती है।

एक गैर-मानक अग्रेषण तिथि अनुबंध में निर्दिष्ट कोई भी निपटान तिथि है जो मानक मूल्य तिथि से मेल नहीं खाती है।
अग्रिम लेन-देन में मूल्य दिनांक निर्धारित करने की विशेषताएं। फॉरवर्ड वैल्यू तिथियां स्पॉट तिथियों पर आधारित होती हैं, इसलिए उन्हें व्यापार तिथि के बजाय स्पॉट तिथि से निर्धारित किया जाना चाहिए।

ऊर्जा की SI इकाई जूल है। अंतरिक्ष में पिंडों के एक निश्चित विन्यास के लिए संभावित ऊर्जा को शून्य माना जाता है, जिसका विकल्प आगे की गणना की सुविधा से निर्धारित होता है। इस विन्यास को चुनने की प्रक्रिया को संभावित ऊर्जा सामान्यीकरण कहा जाता है।

स्थितिज ऊर्जा की सही परिभाषा केवल बलों के क्षेत्र में ही दी जा सकती है, जिसका कार्य केवल पिंड की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है, न कि उसके गति के प्रक्षेपवक्र पर। ऐसी ताकतों को रूढ़िवादी कहा जाता है।

साथ ही, स्थितिज ऊर्जा कई पिंडों या एक पिंड और एक क्षेत्र की परस्पर क्रिया की विशेषता है।

कोई भी भौतिक प्रणाली सबसे कम संभावित ऊर्जा वाली स्थिति की ओर प्रवृत्त होती है।

लोचदार विरूपण की संभावित ऊर्जा शरीर के हिस्सों के बीच परस्पर क्रिया को दर्शाती है।

सतह के निकट पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में संभावित ऊर्जा लगभग सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है:

जहां m पिंड का द्रव्यमान है, g गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, h मनमाने ढंग से चुने गए शून्य स्तर से ऊपर पिंड के द्रव्यमान केंद्र की ऊंचाई है।

1. यदि एक व्यक्तिगत पिंड के लिए गतिज ऊर्जा निर्धारित की जा सकती है, तो स्थितिज ऊर्जा हमेशा कम से कम दो पिंडों या किसी बाहरी क्षेत्र में पिंड की स्थिति की विशेषता बताती है।

2. गतिज ऊर्जा की विशेषता गति है; क्षमता - निकायों की सापेक्ष स्थिति से।

3. मुख्य भौतिक अर्थ स्थितिज ऊर्जा का मूल्य नहीं है, बल्कि उसका परिवर्तन है।