☰

Как изменится потенциальная энергия упруго. Энергия упругой деформации. На Землю упал из космического пространства метеорит. Изменились ли механическая энергия и импульс системы «Земля – метеорит» в результате столкновения

Потенциальная энергия имеется у системы взаимодействующих тел. Но отдельное деформированное тело также обладает такого типа энергией. В таком случае потенциальная энергия зависит от взаимного расположения частей тела.

Энергия упругой деформации

Если груз, подвешенный на проволоке, растягивает подвес и опускается, значит, сила тяжести совершает работу. За счет такой работы увеличивается энергия деформированного тела, которое перешло из ненапряженного состояния в напряженное. Получается, что при деформации внутренняя энергия тела увеличивается. Рост внутренней энергии тела заключается в увеличении потенциальной энергии, которая связана со взаимным расположением молекул тела. Если мы имеем дело с упругой деформацией, то после снятия нагрузки, дополнительная энергия исчезает, и за ее счет силы упругости совершают работу. В ходе упругой деформации температура твердых тел существенно не увеличивается. В этом состоит их значительное отличие от газов, которые при сжатии нагреваются. При пластической деформации твердые тела могут значительно увеличивать свою температуру. В повышении температуры, следовательно, кинетической энергии молекул, отражается рост внутренней энергии тела при пластической деформации. При этом увеличение внутренней энергии происходит также за счет работы сил, вызывающих деформацию.

Для того чтобы растянуть или сжать пружину следует выполнить работу () равную:

где - величина характеризующая изменение длины пружины (удлинение пружины); - коэффициент упругости пружины. Данная работа идут на изменение потенциальной энергии пружины ():

При записи выражения (2) считаем, что потенциальная энергия пружины без деформации равна нулю.

Потенциальная энергия упруго деформированного стержня

Потенциальная энергия упруго деформированного стержня при его продольной деформации равна:

где - модуль Юнга; - относительное удлинение; - объем стержня. Для однородного стержня при равномерной его деформации плотность энергии упругой деформации можно найти как:

Если деформация стержня является неравномерной, то при использовании формулы (3) для поиска энергии в точке стержня в эту формулу подставляют значение для рассматриваемой точки.

Плотность энергии упругой деформации при сдвиге находят, используя выражение:

где - модуль сдвига; - относительный сдвиг.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Камень, имеющий массу при выстреле из рогатки начал полет со скоростью . Каков коэффициент упругости резинового шнура рогатки, если при выстреле шнур получил удлинение ? Считайте, что изменением сечения шнура можно пренебречь.
Решение В момент выстрела потенциальная энергия растянутого шнура () переходит в кинетическую энергию камня (). По закону сохранения энергии можно записать:

Потенциальную энергию упругой деформации резинового шнура найдем как:

где - коэффициент упругости резины,

кинетическая энергия камня:

следовательно

Выразим коэффициент жесткости резины из (1.4):
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание Пружину, имеющую жесткость , сжимает сила, величина которой равна . Какова работа () приложенной силы при дополнительном сжатии этой же пружины еще на ?
Решение Сделаем рисунок.

В Лаосе, где Меконг, «отец рек», плавно несет свои воды, находится Гора чудес. 328 ступеней ведут на вершину горы Пхуси. Подъём на Гору чудес под палящими лучами солнца – серьёзное испытание. Но при этом совершается чудо: паломник избавляется от груза мирских забот и приобретает полную уверенность в себе. Стоящая на вершине пагода воздвигнута, по преданию, по личному указанию Будды на месте, где начинался проход к центру Земли. При подъёме под лучами палящего солнца мирские заботы у мирянина уменьшаются. Что же у него увеличивается?

10 в. Потенциальная энергия упруго деформированного тела

Недеформированную пружину жесткостью 30 Н/м растянули на 4 см. Чему равна потенциальная энергия растянутой пружины?

Как изменится потенциальная энергия упруго деформированного тела при увеличении его деформации в 3 раза?

1) увеличится в 9 раз

2) увеличится в 3 раза

3) уменьшится в 3 раза

4) уменьшится в 9 раз

При растяжении пружины на 0,1 м в ней возникает сила упругости, равная 2,5 Н. Определите потенциальную энергию этой пружины при растяжении на 0,08 м.

1) 25 Дж 2) 0,16 Дж

3) 0,08 Дж 4) 0,04 Дж

Ученик исследовал зависимость модуля силы упругости
пружины от её растяжения и получил следующие результаты:

Определите потенциальную энергию пружины при растяжении на 0,08 м

1) 0,04 Дж 2) 0,16 Дж

3) 25 Дж 4) 0,08 Дж

К динамометру вертикально подвесили груз массой 0,4 кг. Пружина динамометра растянулась на 0,1 м, и груз оказался на высоте 1 м от стола. Чему равна потенциальная энергия пружины?

1) 0,1 Дж 2) 0,2 Дж

3) 4 Дж 4) 4,2 Дж

11. Теорема о кинетической энергии

Работа равнодействующей всех сил, действующих на материальную точку, при изменении модуля её скорости от до равна

1)

2)

3)

4)

Скорость автомобиля массой 1 т увеличилась от 10 м/с до 20 м/с. Работа равнодействующей силы равна

Для сообщения неподвижному телу заданной скорости требуется совершить работу . Какую работу надо совершить для увеличения скорости этого тела от значения до значения 2?

Шарик массой
движется со скоростью . После упругого соударения со стенкой он стал двигаться в противоположном направлении, но с такой же по модулю скоростью. Чему равна работа силы упругости, которая подействовала на шарик со стороны стенки?

1)
2)

3)
4) 0

Груз массой 1 кг под действием силы 50 Н, направленной вертикально вверх, поднимается на высоту 3 м. Изменение кинетической энергии груза при этом равно

12. Работа силы тяжести и изменение потенциальной энергии

Шарик массой 100 г скатился с горки длиной 2 м, составляющей с горизонталью угол 30 о. Определите работу силы тяжести.

2)
Дж

Лежавшую на столе линейку длиной 0,5 м ученик поднял за один конец так, что она оказалась в вертикальном положении. Какую минимальную работу совершил ученик, если масса линейки 40 г?

Лежавшую на столе линейку длиной 1 м ученик поднял за один конец так, что она оказалась наклоненной к столу под углом 30 о. Какую минимальную работу совершил ученик, если масса линейки 40 г?

Лежавшую на столе линейку длиной 0,5 м ученик поднял за один конец так, что она оказалась наклоненной к столу под углом 30 о. Какую минимальную работу совершил ученик, если масса линейки 40 г?

Человек взялся за конец лежащего на земле однородного бревна массы 80 кг и длиной 2 м и поднял этот конец так, что бревно оказалось в вертикальном положении. Какую работу совершил при этом человек?

1) 160 Дж 2) 800 Дж

3) 16000 Дж 4) 8000 Дж

Человек взялся за конец лежащего на земле однородного бревна массы 80 кг и длиной 2 м и поднял этот конец так, что бревно оказалось наклоненным к земле под углом 45 о. Какую работу совершил при этом человек?

1) 50 Дж 2) 120 Дж

3) 250 Дж 4) 566 Дж

13. Простые механизмы.

14. КПД

Определить полезную мощность двигателя, если его КПД 40 %, а мощность по техническому паспорту 100 кВт

С помощью неподвижного блока, закрепленного на потолке, поднимают груз массой 20 кг на высоту 1,5 м. Какую работу при этом совершают, если КПД блока равен 90 %?

С помощью системы блоков равномерно поднимают груз массой 10 кг, прикладывая силу 55 Н (рис.) КПД такого механизма равен


1) 5,5 % 2) 45 %

3) 55 % 4) 91 %

Груз перемещают равномерно по наклонной плоскости длиной 2 м. Под действием силы 2,5 Н, направленной вдоль плоскости, груз подняли на высоту 0,4 м. Если полезной считать ту часть работы, которая пошла на увеличение потенциальной энергии груза, то КПД наклонной плоскости в данном процессе равен 40 %. Какова масса груза?

Угол наклона плоскости к горизонту равен 30 о. Вверх по этой плоскости тащат ящик массой 90 кг, прилагая к нему силу, направленную параллельно плоскости и равную 600 Н. Коэффициент полезного действия наклонной плоскости равен


Коэффициент полезного действия наклонной плоскости равен 80 %. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30 о. Чтобы тащить вверх по этой плоскости ящик массой 120 кг, к нему надо приложить силу, направленную параллельно плоскости и равную


Плоскость, наклоненную к горизонту под углом
, используют для равномерного втягивания груза на некоторую высоту. Силу прикладывают вдоль плоскости. Коэффициент трения груза о плоскость равен . КПД такого механизма

Пушка, закреплённая на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массы 10 кг. Вследствие отдачи её ствол, имеющий массу 1000 кг, сжимает на 1 м пружину, производящую перезарядку пушки. При этом относительная доля
энергии отдачи идет на сжатие этой пружины. Какова жесткость пружины, если дальность полёта снаряда равна 600 м?

Пушка, закреплённая на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массы 10 кг. Вследствие отдачи её ствол, имеющий массу 1000 кг, сжимает пружину жесткости 6000 Н/м, производящую перезарядку пушки. При этом относительная доля энергии отдачи идет на сжатие этой пружины. Какова максимальная величина деформации пружины, если дальность полёта снаряда равна 600 м?

Пушка, закреплённая на некоторой высоте, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массы 10 кг. Вследствие отдачи её ствол, имеющий массу 1000 кг, сжимает на 1 м пружину жесткости 6000 Н/м, производящую перезарядку пушки. При этом
энергии отдачи идет на сжатие этой пружины. Каково время полёта снаряда, если дальность полёта снаряда равна 600 м?

Пушка, закреплённая на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массы 10 кг. Вследствие отдачи её ствол, имеющий массу 1000 кг, сжимает на 1 м пружину жесткости 6000 Н/м, производящую перезарядку пушки. Какая доля энергии отдачи идёт на сжатие пружины, если дальность полёта снаряда равна 600 м?

15. Закон сохранения механической энергии

Автомобиль движется равномерно по мосту, перекинутому через реку. Механическая энергия автомобиля определяется

    только его скоростью и массой

    только высотой моста над уровнем воды в реке

    только его скоростью, массой, высотой моста над уровнем воды в реке

    его скоростью, массой, уровнем отсчета потенциальной энергии и высотой над этим уровнем

Закон сохранения механической энергии применим для

1) любой системы тел в любой системе отсчета

2) любой системы тел при взаимодействиях любыми силами в инерциальных системах отсчета

3) замкнутой системы тел, взаимодействующих только силами упругости и силами всемирного тяготения, в инерциальных системах отсчета

4) замкнутой системы тел, взаимодействующих любыми силами, в инерциальных системах отсчета

Шарик скатывали с горки по трём разным гладким жёлобам (выпуклому, прямому и вогнутому). В начале пути скорости шарика одинаковы. В каком случае скорость шарика в конце пути наибольшая? Трением пренебречь.


1) в первом

2) во втором

3) в третьем

4) во всех случаях скорость одинаковая

Камень брошен вертикально вверх. В момент броска он имел кинетическую энергию 30 Дж. Какую потенциальную энергию относительно поверхности земли будет иметь камень в верхней точке траектории полёта? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 0 Дж 2) 15 Дж

3) 30 Дж 4) 60 Дж

Камень брошен вертикально вверх. В момент броска он имел кинетическую энергию 20 Дж. Какую кинетическую энергию будет иметь камень в верхней точке траектории полёта? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 0 Дж 2) 10 Дж

3) 20 Дж 4) 40 Дж

Груз массой 100 г свободно падает с высоты 10 м с нулевой начальной скоростью. Определите кинетическую энергию груза на высоте 6 м.

Груз массой 100 г свободно падает с высоты 10 м с нулевой начальной скоростью. Определите потенциальную энергию груза в тот момент времени, когда его скорость равна 8 м/с. Принять, что потенциальная энергия груза равна нулю на поверхности Земли.

Тело массой 0,1 кг брошено горизонтально со скоростью 4 м/с с высоты 2 м относительно поверхности земли. Какова кинетическая энергия тела в момент его приземления? Сопротивление воздуха не учитывать.

Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх от поверхности земли, достигло максимальной высоты 20 м. С какой по модулю скоростью двигалось тело на высоте 10 м? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 7 м/с 2) 10 м/с

3) 14,1 м/с 4) 20 м/с

Конькобежец, разогнавшись, въезжает на ледяную гору, наклонённую под углом 30 о к горизонту и, проезжает до полной остановки 10 м. Какова была скорость конькобежца перед началом подъёма? Трением пренебречь

1) 5 м/с 2) 10 м/с

3) 20 м/с 4) 40 м/с

Снаряд массой 3 кг, выпущенной под углом 45 о к горизонту, пролетел по горизонтали расстояние 10 км. Какой будет кинетическая энергия снаряда непосредственно перед его падением на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь

Снаряд массой 200 г, выпущенной под углом 30 о к горизонту, поднялся на высоту 4 м. Какой будет кинетическая энергия снаряда непосредственно перед его падением на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь

4) нельзя ответить на вопрос задачи, т. к. неизвестна начальная скорость снаряда

Тело массой 0,1 кг брошено вверх под углом 30 о к горизонту со скоростью 4 м/с. Какова потенциальная энергия тела в высшей точке подъёма? Считать, что потенциальная энергия тела равна нулю на поверхности Земли.

По какой из формул можно определить кинетическую энергию , которую имело тело в верхней точке траектории?



1)

3)

4)

На рисунке показаны положения свободно падающего шарика через интервал времени, равный с. Масса шарика 100 г. Оцените, пользуясь законом сохранения энергии, высоту, с которой упал шарик

Шарику на нити, находящемуся в положении равновесия, сообщили небольшую горизонтальную скорость (см. рис). На какую высоту поднимется шарик?

1) 2)

3) 4)

Шарику на нити, находящемуся в положении равновесия, сообщили небольшую горизонтальную скорость 20 м/с. На какую высоту поднимется шарик?

1) 40 м 2) 20 м

3) 10 м 4) 5 м

Мяч брошен вертикально вверх. На рисунке показан график изменения кинетической энергии мяча по мере его подъёма над точкой бросания. Какова кинетическая энергия мяча на высоте 2 м?

Мяч брошен вертикально вверх. На рисунке показан график изменения кинетической энергии мяча по мере его подъёма над точкой бросания. Какова потенциальная энергия мяча на высоте 2 м?

Мяч брошен вертикально вверх. На рисунке показан график изменения кинетической энергии мяча по мере его подъёма над точкой бросания. Какова полная энергия мяча на высоте 2 м?

Н
а рисунке представлен график изменения со временем кинетической энергии ребенка, качающегося на качелях. В момент, соответствующий точке А на графике, его кинетическая энергия равна

Товарный вагон, движущейся по горизонтальному пути с небольшой скоростью, сталкивается с другим вагоном и останавливается. При этом пружина буфера сжимается. Какое из перечисленных ниже преобразований энергии происходит в этом процессе?

1) кинетическая энергия вагона преобразуется в потенциальную энергию пружины

2) кинетическая энергия вагона преобразуется в его потенциальную энергию

3) потенциальная энергия пружины преобразуется в её кинетическую энергию

4) внутренняя энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию вагона

Закрепленный пружинный пистолет стреляет вертикально вверх. На какую высоту поднимется пуля, если её масса
, жесткость пружины , а деформация перед выстрелом
? Трением и массой пружины пренебречь, считая много меньше .

1)
2)

3)
4)

При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх шарик массой 100 г поднимается на высоту 2 м. Какова жесткость пружины, если до выстрела пружина была сжата на 5 см?

Грузик, подвешенный к пружине, растягивает её на 2 см. Ученик поднял грузик вверх так, что растяжение пружины равно нулю, а затем выпустил его из рук. Максимальное растяжение пружины равно

1) 3 см 2) 1 см

3) 2 см 4) 4 см

Со дна аквариума всплывает мячик и выпрыгивает из воды. В воздухе он обладает кинетической энергией, которую он приобрел за счет уменьшения

1) внутренней энергии воды

2) потенциальной энергии мяча

3) потенциальной энергии воды

4) кинетической энергии воды

16. Упругий центральный удар

17. Закон сохранения импульса и закон сохранения энергии

Всегда ли в инерциальных системах отсчета выполняются законы сохранения механической энергии и импульса системы тел, на которые не действуют внешние силы?

1) всегда выполняются оба закона

2) закон сохранения механической энергии выполняется всегда, закон сохранения импульса может не выполняться

3) закон сохранения импульса выполняется всегда, закон сохранения механической энергии может не выполняться

4) оба закона не выполняются

На Землю упал из космического пространства метеорит. Изменились ли механическая энергия и импульс системы «Земля – метеорит» в результате столкновения?

П
ластилиновый шар массой 0,1 кг имеет скорость 1 м/с. Он налетает на неподвижную тележку массой 0,1 кг, прикрепленную к пружине, и прилипает к тележке (см. рисунок). Чему равна полная механическая энергия системы при ее дальнейших колебаниях? Трением пренебречь.

Брусок массой
соскальзывает по наклонной поверхности с высоты 0,8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой
. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите изменение кинетической энергии первого бруска в результате столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

Пуля, летящая с горизонтальной скоростью 400 м/с, попадает в мешок, набитый поролоном, массой 4 кг, висящий на длиной нити. Высота, на которую поднимется мешок, если пуля застрянет в нем, равна 5 см. Чему равна масса пули? Ответ выразить в граммах.

Кусок пластилина массой 200 г кидают вверх с на­чальной скоростью = 9 м/с. Через 0,3 с свобод­ного полета пластилин встречает на своем пути ви­сящий на нити брусок массой 200 г (рис.). Чему равна кинетическая энергия бруска с прилипшим к нему пластилином сразу после удара? Удар счи­тать мгновенным, сопротив-лением воздуха пре­небречь.

Кусок пластилина массой 200 г кидают вверх с начальной скоростью = 8 м/с. Через 0,4 с свободного полета пласти­лин встречает на своем пути чашу мас­сой 200 г, укрепленную на невесомой пружине (рис.). Чему равна кинетиче­ская энергия чаши вместе с прилипшим к ней пластилином сразу после их взаи­модействия? Удар считать мгновен­ным, сопротивлением воздуха пренеб­речь.


Кусок липкой замазки массой 100 г с нулевой начальной скоростью роняют с высоты Н = 80 см (рис.) на чашу массой 100 г, укрепленную на пружине. Чему равна кинетическая энергия чаши вме­сте с прилип-шей к ней замазкой сразу после их взаимодействия? Удар считать мгновенным, сопротив-лением воздуха пренебречь .


1) 0,4 Дж 2) 0,8 Дж

3) 1,6 Дж 4) 3,2 Дж

Кусок пластилина массой 60 г кидают вверх с начальной скоростью =10м/с. Через 0,1 с свободного полета пластилин встречает на сво­ем пути висящий на нити брусок массой 120 г (рис.). Чему равна кинетическая энергия бруска вместе с прилипшим к нему пластилином сразу после их взаимодействия? Удар считать мгно­венным, сопротивлением воздуха пренебречь.

Кусок пластилина массой 200 г кидают вверх с начальной скоростью = 10 м/с. Через 0,4 с свободного полета пластилин встречает на своем пути висящий на нити брусок массой 200 г. Чему равна потенци­альная энергия бруска с прилипшим к нему пластилином относительно начального по­ложения бруска в момент полной его оста­новки? Удар считать мгновенным, сопро­тивлением воздуха пренебречь.

Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 10 м/с. В точке максимального подъёма снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 1:2. Осколок меньшей массы упал на Землю со скоростью 20 м/с. Какова скорость большего осколка при падении на Землю? Считать поверхность Земли плоской и горизонтальной.

Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 10 м/с. В точке максимального подъёма снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 2:1. Осколок большей массы упал на Землю первым со скоростью 20 м/с. До какой максимальной высоты может подняться осколок меньшей массы? Считать поверхность Земли плоской и горизонтальной.

Начальная скорость снаряда, выпущенного вертикально вверх, равна 160 м/с. В точке максимального подъёма снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 1:4. Осколки разлетелись в вертикальных направлениях, причём меньший осколок полетел вниз и упал на землю со скоростью 200 м/с. Определить скорость, которую имел в момент удара о землю больший осколок. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Начальная скорость снаряда, выпущенного вертикально вверх, равна 300 м/с. В точке максимального подъёма снаряд разорвался на два осколка. Первый осколок массой m 1 упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда. Второй осколок массой m 2 имеет у поверхности земли скорость 600 м/с. Чему равно отношение масс

Начальная скорость снаряда, выпущенного вертикально вверх, равна 100 м/с. В точке максимального подъёма снаряд разорвался на два осколка. Первый осколок массой m 1 упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 3 раза больше начальной скорости снаряда. Второй осколок массой m 2 поднялся до высоты 1,5 км. Чему равно отношение масс
этих осколков? Сопротивлением воздуха пренебречь.

В точке максимального подъёма снаряд выпущенный из орудия вертикально вверх разорвался на два осколка. Первый осколок массой m 1 двигаясь вертикально вниз упал на землю, имея скорость в 1,25 раз больше начальной скорости снаряда , а второй осколок массой m 2 при касании поверхности земли имел скорость в 1,8 раз большую . Чему равно отношение масс этих осколков? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Начальная скорость снаряда, выпущенного вертикально вверх, равна 120 м/с. В точке максимального подъёма снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 1,5 раза больше начальной скорости снаряда. До какой максимальной высоты над местом взрыва поднялся второй осколок? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Начальная скорость снаряда, выпущенного вертикально вверх, равна 200 м/с. В точке максимального подъёма снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда. На какую максимальную высоту поднялся второй осколок? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 10 м/с. В точке максимального подъёма снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 1:2. Осколок меньшей массы полетел горизонтально со скоростью 20 м/с. На каком расстоянии от точки выстрела упадёт второй осколок? Считать поверхность Земли плоской и горизонтальной.

Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 20 м/с. В точке максимального подъёма снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 1:4. Осколок меньшей массы полетел горизонтально со скоростью 10 м/с. На каком расстоянии от точки выстрела упадёт второй осколок? Считать поверхность Земли плоской и горизонтальной.

Брусок массой = 500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты =0,8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой =300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите общую кинетическую энергию брусков после столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

Брусок массой = 500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты =0,8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой =300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите изменение кинетической энергии первого бруска в результате столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

Два шарика, массы которых 200 г и 600 г, висят, соприкасаясь, на одинаковых нитях длиной 80 см. Первый шар отклонили на угол 90 о и отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после удара, если этот удар абсолютно неупругий?

18. Закон сохранения энергии и второй закон Ньютона

Груз массой 100 г привязан к нити длиной 1 м. Нить с грузом отвели от вертикали на угол 90 о. Каково центростремительное ускорение груза в момент, когда нить образует с вертикалью угол 60 о?

Нить маятника длиной = 1 м, к которой подвешен груз массы m = 0,1 кг, отклонена на угол от вертикального положения и отпущена. Сила натяжения нити T в момент прохождения маятником положения равновесия равна 2 Н. Чему равен угол ?

19. Изменение механической энергии и работа внешних сил

Автомобиль массой 1000 кг подъезжает со скоростью 20 м/с к подъёму высотой 5 м. В конце подъёма его скорость уменьшается до 6 м/с. Каково изменение механической энергии автомобиля?

Скорость брошенного мяча непосредственно перед ударом о стену была вдвое больше его скорости сразу после удара. Какое количество теплоты выделилось при ударе, если перед ударом кинетическая энергия мяча была равна 20 Дж?

Скорость брошенного мяча непосредственно перед ударом о стену была вдвое больше его скорости сразу после удара. При ударе выделилось количество теплоты, равное 15 Дж. Найдите кинетическую энергию мяча перед ударом.

    потенциальная энергия парашютиста преобразуется полностью в его кинетическую энергию

    кинетическая энергия парашютиста полностью преобразуется в его потенциальную энергию

    кинетическая энергия парашютиста полностью преобразуется во внутреннюю энергию парашютиста и воздуха

    энергия взаимодействия парашютиста с Землей преобразуется во внутреннюю энергию взаимодействующих тел из-за сил сопротивления воздуха

В древесине африканского баобаба, дерева, имеющего высоту около 20 м и ствол, достигающий в обхвате 20 м, может скапливаться до 120 тысяч литров воды. Древесина баобаба очень мягкая и пористая, легко загнивает, образуя дупла. (Так, в Австралии дупло одного баобаба площадью 36 м 2 использовалось в качестве тюрьмы.) О мягкости дерева говорит тот факт, что пуля, выпущенная из винтовки, легко пробивает насквозь ствол баобаба диаметром 10 м. Определите силу сопротивления древесины баобаба, если пуля в момент попадания имела скорость 800 м/с и полностью теряла скорость до вылета из дерева. Масса пули 10 г.

Лыжник массой 60 кг спустился с горы высотой 20 м. Какой была сила сопротивления его движению по горизонтальной лыжне после спуска, если он остановился, проехав 200 м? Считать, что по склону горы он скользил без трения.

Мальчик на санках с общей массой 60 кг спускается с ледяной горы и останавливается, проехав 40 м по горизонтальной поверхности после спуска. Какова высота горы, если сила сопротивления движению на горизонтальном участке равна 60 Н. Считать, что по склону горы санки скользили без трения.

Мальчик на санках спустился с ледяной горы высотой 10 м и проехал по горизонтали до остановки 50 м. Сила трения при его движении по горизонтальной поверхности равна 80 Н. Чему равна общая масса мальчика с санками? Считать, что по склону горы санки скользили без трения.

Чему равен тормозной путь автомобиля массой 1000 кг, движущегося со скоростью 30 м/с по горизонтальной дороге? Коэффициент трения скольжения между дорогой и шинами автомобиля равен 0,3?

На столе закреплена доска длиной
. На доске у её левого торца лежит небольшой брусок. Коэффициент трения скольжения бруска о доску
. Какую минимальную скорость нужно сообщить бруску, чтобы он соскользнул с правого торца доски?

Мальчик на санках общей массой 50 кг спустился с ледяной горы. Коэффициент трения при его движении по горизонтальной поверхности равен 0,2. Расстояние, которое мальчик проехал по горизонтали до остановки, равно 30 м. Чему равна высота горы? Считать, что по склону горы санки скользили без трения.

Сани с седоками общей массой 100 кг начинают съезжать с горы высотой 8 м и длиной 100 м. Какова средняя сила сопротивления движению санок, если в конце горы они достигли скорости 10 м/с?

С высоты 5 м бросают вертикально вверх тело массой 200 г с начальной скоростью 2 м/с. При падении на Землю тело углубляется в грунт на глубину 5 см. Найдите среднюю силу сопротивления грунта движению тела. (Сопротивлением воздуха пренебречь).

От удара копра массой 450 кг, падающего свободно с высоты 5 м, свая массой 150 кг погружается в грунт на 10 см. Определите силу сопротивления грунта, считая её постоянной, а удар – абсолютно неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи пренебречь.

.

Шарик массой m = 0,1 кг на нити длиной L=0,4 м раскачивают так, что каждый раз, когда шарик проходит положение равновесия, на него в течение короткого промежутка времени, равного t = 0,01 с действует сила F = 0,1 Н, направленная параллельно

Шарик массой m = 0,2 кг на нити длиной L=0,9 м раскачивают так, что каждый раз, когда шарик проходит положение равновесия, на него в течение короткого промежутка времени, равного t = 0,01 с действует сила F = 0,1 Н, направленная параллельно скорости. Через сколько полных колебаний шарик на нити отклониться на 60 о?

20. Закон сохранения импульса, изменение механической энергии и работа внешних сил

4) данное условие не позволяет определить начальную скорость пули, т. к. не выполняется закон сохранения механической энергии при взаимодействии пули и бруска

Маленький кубик массы 2 кг может скользить без трения по цилиндрической выемке радиуса 0,5 м. Начав движение сверху, он сталкивается с другим таким же кубиком, покоящимся внизу. Чему равно количество теплоты, выделившееся в результате абсолютно неупругого столкновения?

Д
ва тела, массы которых соответственно m 1 = 1 кг и m 2 = 2кг, скользят по гладкому горизонтальному столу (см. рисунок). Скорость первого тела v 1 = 3 м/с, скорость второго тела v 2 = 6 м/с. Какое количество теплоты выделится, когда они столкнутся и будут двигаться дальше, сцепившись вместе? Вращения в системе не возникает. Действием внешних сил пренебречь.

Пуля летит горизонтально со скоростью =400 м/с, пробивает стоящую на горизонтальной шероховатой поверхности коробку и продолжает движение в прежнем направлении со скоростью ¾ . Масса коробки в 40 раз больше массы пули. Коэффициент трения скольжения между коробкой и поверхностью

Ш
ар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60 о и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару со скоростью 300 м/с. Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально со скоростью 200 м/с, после чего шар продолжает движение в прежнем направлении. На какой максимальный угол отклонится шар после попадания в него пули? (Массу шара считать неизменной, диаметр шара – пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити).

Ш
ар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару со скоростью 300 м/с. Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально со скоростью 200 м/с, после чего шар продолжает движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39 о. Определите начальный угол отклонения шара . (Массу шара считать неизменной, диаметр шара – пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити, cos 39 = равен путь, пройденный телом ... силу удара, если его длительность 1 с. б) За какое время тело массой 100 г изменит свою скорость от 5 м/с до...

Деформированное упругое тело (например, растянутая или сжатая пружина) способно, возвращаясь в недеформированное состояние, совершить работу над соприкасающимися с ним телами. Следовательно, упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией. Она зависит от взаимного положения частей тела, например витков пружины. Работа, которую может совершить растянутая пружина, зависит от начального и конечного растяжений пружины. Найдем работу, которую может совершить растянутая пружина, возвращаясь к нерастянутому состоянию, т. е. найдем потенциальную энергию растянутой пружины.

Пусть растянутая пружина закреплена одним концом, а второй конец, перемещаясь, совершает работу. Нужно учитывать, что сила, с которой действует пружина, не остается постоянной, а изменяется пропорционально растяжению. Если первоначальное растяжение пружины, считая от нерастянутого состояния, равнялось , то первоначальное значение силы упругости составляло , где - коэффициент пропорциональности, который называют жесткостью пружины. По мере сокращения пружины эта сила линейно убывает от значения до нуля. Значит, среднее значение силы равно . Можно показать, что работа равна этому среднему, умноженному на перемещение точки приложения силы:

Таким образом, потенциальная энергия растянутой пружины

Такое же выражение получается для сжатой пружины.

В формуле (98.1) потенциальная энергия выражена через жесткость пружины и через ее растяжение . Заменив на , где - упругая сила, соответствующая растяжению (или сжатию) пружины , получим выражение

которое определяет потенциальную энергию пружины, растянутой (или сжатой) силой . Из этой формулы видно, что, растягивая с одной и той же силой разные пружины, мы сообщим им различный запас потенциальной энергии: чем жестче пружина, т.е. чем больше ее упругость, тем меньше потенциальная энергия; и наоборот: чем мягче пружина, тем больше энергия, которую она запасет при данной растягивающей, силе. Это можно уяснить себе наглядно, если учесть, что при одинаковых действующих силах растяжение мягкой пружины больше, чем жесткой, а потому больше и произведение силы на перемещение точки приложения силы, т. е. работа.

Эта закономерность имеет большое значение, например, при устройстве различных рессор и амортизаторов: при посадке на землю самолета амортизатор шасси, сжимаясь, должен произвести большую работу, гася вертикальную скорость самолета. В амортизаторе с малой жесткостью сжатие будет больше, зато возникающие силы упругости будут меньше и самолет будет лучше предохранен от повреждений. По той же причине при тугой накачке шин велосипеда дорожные толчки ощущаются резче, чем при слабой накачке.